ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 21.2: Логические операции

Рассмотрим множество A=N (натуральные числа). Наиболее естественным универсальным множеством для него является множество целых чисел Z или множество действительных чисел R. В школьном курсе информатики и математики чаще всего рассматривают дополнение в рамках целых чисел, если контекст не уточняет иное, но строго говоря, натуральные числа являются подмножеством целых.

Если выбрать универсальное множество U=Z (целые числа), то дополнение A будет содержать все целые числа, которые не являются натуральными. К ним относятся отрицательные целые числа и ноль (в зависимости от определения натуральных чисел, включающего или не включающего 0).

Таким образом, A=Z\N. Это множество неположительных целых чисел (если 0∉N) или просто отрицательных целых чисел (если 0∈N). Обычно в таких задачах подразумевается, что натуральные числа — это 1,2,3..., тогда дополнение до целых: A={...,-2,-1,0}.

Пусть B — множество иррациональных чисел. Универсальным множеством для иррациональных чисел является множество действительных чисел R, так как любое действительное число либо рациональное, либо иррациональное.

Дополнение множества иррациональных чисел до множества действительных чисел состоит из всех действительных чисел, которые не являются иррациональными. По определению, такие числа называются рациональными.

Следовательно, B=Q (множество рациональных чисел).

Обозначим множество C как «автомобили с бензиновыми двигателями». Чтобы найти дополнение, нужно задать универсальное множество U. Логично выбрать в качестве U множество всех существующих автомобилей.

Дополнение C будет включать все автомобили из универсального множества, которые не имеют бензинового двигателя.

К таким автомобилям относятся машины с дизельными двигателями, электрическими двигателями, гибридные установки (где основной источник энергии не только бензин, или они классифицируются отдельно), газовые и другие альтернативные виды топлива. Таким образом, C — это множество автомобилей с типом двигателя, отличным от бензинового.

Здесь формулировка условия немного неточна с точки зрения теории множеств, так как «множество двоичных кодов длиной 8 бит» обычно само по себе является полным пространством состояний для такой длины. Однако, если трактовать задачу буквально: пусть D — это конкретное подмножество всех возможных 8-битных кодов? Нет, условие говорит «множество двоичных кодов длиной 8 бит», что подразумевает всё пространство U.

Давайте переосмыслим. Если D — это все возможные комбинации из 0 и 1 длиной 8 символов, то универсальным множеством U также является это же множество всех 8-битных кодов.

Тогда дополнение D=U\D. Поскольку D=U, то D=∅ (пустое множество).

Однако, часто в таких задачах подразумевается, что универсальное множество шире, например, все двоичные коды любой длины, или все строки фиксированной длины над алфавитом {0,1}. Но стандартная интерпретация: если мы говорим о пространстве всех 8-битных слов, то дополнением к множеству всех этих слов является пустое множество.

Альтернативная интерпретация (более вероятная для учебника): Возможно, имелось в виду какое-то специфическое подмножество, но в условии сказано просто «множество двоичных кодов...». Если считать, что универсум — это все возможные последовательности битов (любой длины), то дополнение — это все последовательности, длина которых не равна 8. Но наиболее строгий ответ в рамках дискретной математики для конечного пространства: если U — все 8-битные коды, а A — тоже все 8-битные коды, то A=∅.

Если же предположить, что универсальное множество — это все двоичные коды длиной не более 8 бит или другой диапазон, ответ изменится. Без дополнительных ограничений примем U за множество всех двоичных кодов длиной 8 бит. Тогда данное множество совпадает с универсальным, и его дополнение пусто.