ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 19.3: Логические уравнения
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определить условия, при которых можно выполнять замену переменных в логических уравнениях, и случаи, когда это приводит к неверному результату.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В информатике логические уравнения часто решаются методом замены переменных (подстановки). Этот метод позволяет упростить сложные выражения, сводя их к более простым формам. Однако замена допустима только при соблюдении строгих условий эквивалентности. Если нарушить эти условия, можно получить ложные решения или потерять истинные.
Шаг 1. Условия корректной замены переменных
Замена переменной x на выражение A в логическом уравнении F(x)=1 допустима, если выполняется условие эквивалентности . Это означает, что для всех возможных значений аргументов должно выполняться равенство:
x≡AНа практике это проверяется через таблицу истинности или алгебраические преобразования. Замена безопасна, если:
- Выражение A зависит от тех же переменных, что и исходное уравнение, либо является константой.
- Логическая связь между частями уравнения сохраняется после подстановки.
- Не происходит «схлопывания» различных состояний в одно без возможности обратного перехода.
Шаг 2. Случаи, приводящие к неверному результату
Ошибки возникают, когда замена не является равносильным преобразованием. Рассмотрим типичные ситуации:
- Потеря решений. Если мы заменяем сложное выражение на его часть, мы можем сузить область поиска. Например, если есть решение, где A=1, но мы заменили A на B, где B может быть 0 при других условиях, то часть решений будет потеряна.
- Появление посторонних корней. Если замена расширяет множество допустимых значений (например, замена x2=y при y≥0), то могут появиться решения, которые не удовлетворяют исходному уравнению. В логике аналогом является замена эквиваленции (≡) на импликацию (→).
- Нарушение порядка операций. При замене части формулы необходимо учитывать приоритеты логических связок. Отсутствие скобок при подстановке составного выражения вместо простой переменной может изменить смысл уравнения.
Шаг 3. Пример проверки корректности
Пусть дано уравнение: (AlandB)lorC=1. Допустим, мы хотим заменить D=AlandB. Уравнение примет вид DlorC=1.
Чтобы найти все решения исходного уравнения, нужно решить систему:
{nDlorC=1D≡AlandBЕсли мы просто решим DlorC=1 и выберем D=1,C=0, то должны проверить, существуют ли такие A,B, что AlandB=1. Да, существуют (A=1,B=1). Но если бы мы выбрали D=0,C=1, то нужно было бы проверить, возможно ли AlandB=0. Это возможно во многих случаях.
Ошибка возникает, если мы игнорируем вторую строку системы и считаем, что любое значение D независимо от A и B. Тогда мы можем записать ответ, где A=0,B=0, но при этом утверждать, что D=1, что противоречит определению D=AlandB.
Условия корректной замены
а) Замена должна быть равносильной (эквивалентной).
б) Необходимо сохранять зависимость новой переменной от старых.
в) Нужно учитывать приоритет логических операций при подстановке. Случаи неверного результата: 1. Потеря решений, если новая переменная ограничивает диапазон значений уже существующей. 2. Появление посторонних корней, если замена допускает значения, невозможные в исходном контексте. 3. Ошибки из-за отсутствия скобок при подстановке сложных выражений.
Решение построено на основе общих принципов дискретной математики и логики высказываний. Поскольку конкретное числовое уравнение не задано, даны теоретические обоснования и общий пример с булевыми переменными.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.3?
Краткий ответ: Условия корректной замены: 1. Замена должна быть равносильной (эквивалентной). 2. Необходимо сохранять зависимость новой переменной от старых. 3. Нужно учитывать приоритет логических операций при подстановке. Случаи неверного результата: 1. Потеря решений, если новая переменная ограничивает диапазон значений уже существующей. 2. Появление посторонних корней, если замена допускает значения, невозможные в исходном контексте. 3. Ошибки из-за отсутствия скобок при подстановке сложных выражений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Логические уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.