ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 17.4: Логические выражения
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Павел Лебедев, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найти значения переменных, при которых выражение X1·X2·X3·X4 принимает значение истина (1) и ложь (0).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется проанализировать логическое выражение X1·X2·X3·X4. Здесь используется конъюнкция (логическое умножение), которая обозначается точкой или символом land, и отрицание (инверсия), которое обозначается чертой над переменной или символом ¬.
Шаг 1. Анализ условия истинности выражения
Логическая операция конъюнкции (A·B) возвращает значение истина (1) только в том случае, если все её операнды равны 1. Если хотя бы один операнд равен 0, то всё выражение равно 0.
Наше выражение состоит из четырёх множителей:
- X1
- X2 (отрицание X2)
- X3 (отрицание X3)
- X4
Чтобы всё произведение было равно 1, каждый из этих множителей должен быть равен 1.
Шаг 2. Определение значений переменных для случая «Истина» (1)
Рассмотрим требования к каждой переменной по отдельности:
- Множитель X1=1. Следовательно, переменная X1 должна быть равна 1.
- Множитель X2=1. Отрицание переменной равно 1 тогда и только тогда, когда сама переменная равна 0. Значит, X2=0.
- Множитель X3=1. Аналогично предыдущему пункту, чтобы инверсия была равна 1, исходная переменная должна быть 0. Значит, X3=0.
- Множитель X4=1. Следовательно, переменная X4 должна быть равна 1.
Таким образом, единственная комбинация значений переменных, при которой выражение принимает значение 1: X1=1,X2=0,X3=0,X4=1.
Шаг 3. Определение значений переменных для случая «Ложь» (0)
Выражение принимает значение 0, если хотя бы один из его множителей равен 0. Это означает, что нам нужно найти все остальные возможные комбинации значений переменных X1,X2,X3,X4.
Всего существует 24=16 возможных комбинаций значений четырёх булевых переменных. Мы уже нашли одну комбинацию, дающую результат 1. Следовательно, оставшиеся 16-1=15 комбинаций дают результат 0.
Условия ложности можно сформулировать как дизъюнкцию (логическое сложение) условий обращения отдельных множителей в ноль:
(X1=0)lor(X2=0)lor(X3=0)lor(X4=0)Это эквивалентно условию:
(X1=0)lor(X2=1)lor(X3=1)lor(X4=0)То есть выражение будет ложным во всех случаях, кроме того единственного, который мы нашли на Шаге 2.
Шаг 4. Проверка результатов
Подставим найденные значения для случая «Истина»:
1·0·0·1=1·1·1·1=1Результат верен.
Подставим любую другую комбинацию, например, изменённую только в одном месте: X1=0,X2=0,X3=0,X4=1:
0·0·0·1=0·1·1·1=0Результат верен. Попробуем изменить X2 на 1: X1=1,X2=1,X3=0,X4=1:
1·1·0·1=1·0·1·1=0Результат верен. Логика работает корректно.
Значение Истина (1): X1=1,X2=0,X3=0,X4=1
Значение Ложь (0): Все остальные 15 комбинаций значений переменных
Для решения использованы свойства логической конъюнкции и отрицания. Конъюнкция равна 1 только если все аргументы равны 1. Для получения 0 достаточно, чтобы хотя бы один аргумент был 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 17.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 17.4?
Краткий ответ: Значение Истина (1): X_1=1, X_2=0, X_3=0, X_4=1 Значение Ложь (0): Все остальные 15 комбинаций значений переменных.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 17. Логические выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.