ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 16.12: Логические операции
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Запишите логическое выражение для высказывания «неверно, что если утюг горячий, то лоб холодный». Определите, можно ли при истинности этого выражения сразу узнать температуру утюга и лба.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо перевести естественный язык в формальный логический язык. Обозначим простые высказывания:
- A: «Утюг горячий»;
- B: «Лоб холодный».
Шаг 1. Построение логического выражения
Разберём структуру исходного предложения: «неверно, что если утюг горячий, то лоб холодный».
- Часть «если утюг горячий, то лоб холодный» является импликацией (логической операцией следования). В символическом виде это записывается как A→B.
- Слово «неверно» указывает на операцию отрицания (инверсии), которая относится ко всей предыдущей конструкции. Таким образом, полное логическое выражение имеет вид: lnot(A→B)
Шаг 2. Анализ истинности выражения
Нам дано, что всё выражение истинно (1). То есть: lnot(A→B)=1
Вспомним свойства операции отрицания: чтобы результат отрицания был равен 1, аргумент должен быть равен 0. Следовательно, сама импликация должна быть ложной:
A→B=0Теперь проанализируем таблицу истинности для импликации A→B. Импликация ложна только в одном единственном случае: когда посылка (A) истинна, а следствие (B) ложно. Во всех остальных случаях (0→0, 0→1, 1→1) импликация истинна.
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Из таблицы видно, что единственная комбинация значений переменных, при которой A→B=0, это A=1 и B=0.
Шаг 3. Интерпретация результатов
Мы установили значения простых высказываний:
- A=1 — значит, высказывание «Утюг горячий» истинно. Утюг действительно горячий.
- B=0 — значит, высказывание «Лоб холодный» ложно. Лоб не холодный (то есть он тёплый или горячий).
Таким образом, из условия истинности всего выражения мы можем однозначно определить состояние обоих объектов.
Ответ
Логическое выражение: lnot(A→B). Да, можно сразу узнать температуру утюга и лба: утюг горячий, а лоб не холодный.
Выражение: ¬(A→B).
Да, можно узнать: утюг горячий, лоб не холодный.
Задача проверяет понимание эквивалентности отрицания импликации конъюнкции антецедента и отрицания консеквента (lnot(A→B)≡AlandlnotB). Ключевой момент — знание того, что импликация ложна только тогда, когда первое условие выполнено, а второе нет.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 16.12 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 16.12?
Краткий ответ: Выражение: ¬(A B). Да, можно узнать: утюг горячий, лоб не холодный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 16. Логические операции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.