ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 16.9: Логические операции
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Надежда Фомина, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Укажите свойство операции исключающее ИЛИ, позволяющее использовать её для простейшего шифрования.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для ответа на вопрос о свойстве операции «исключающее ИЛИ» (XOR), которое позволяет использовать её для шифрования, разберём логику этой операции и её ключевое математическое свойство.
Шаг 1. Определение операции исключающее ИЛИ
Логическая операция исключающее ИЛИ (обозначается как ⊕ или XOR) возвращает значение истина (1), если операнды различны, и ложь (0), если они одинаковы.
Таблица истинности для двух битовых переменных A и B:
| A | B | A⊕B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Шаг 2. Ключевое свойство: обратимость операции
Главное свойство, позволяющее использовать XOR для шифрования, — это самообратимость . Если мы возьмём исходные данные D, применим к ним операцию XOR с некоторым ключом K, а затем результат снова прооперируем XOR с тем же ключом K, то получим исходные данные D.
Формально это записывается так:
(D⊕K)⊕K=DЭто следует из того, что любая величина, исключённая сама с собой, даёт ноль (K⊕K=0), а ноль не меняет значение при операции с другим числом (D⊕0=D).
Шаг 3. Применение в простейшем шифровании
В контексте шифрования:
- Зашифрование: Открытый текст (или его битовое представление) складывается по модулю 2 (что эквивалентно XOR) с секретным ключом. Получаемый результат называется криптограммой.
- Расшифрование: Криптограмма складывается по модулю 2 с тем же самым секретным ключом. В результате восстанавливается открытый текст.
Пример с битами:
- Исходный бит D=1.
- Ключ K=1.
- Шифрование: C=D⊕K=1⊕1=0.
- Расшифрование: D′=C⊕K=0⊕1=1. Мы вернули исходное значение.
Шаг 4. Проверка свойства
Проверим утверждение (A⊕B)⊕B=A для всех возможных комбинаций битов A и B:
| A | B | A⊕B | (A⊕B)⊕B | Сравнение с A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | Да (0=0) |
| 0 | 1 | 1 | 0 | Да (0=0) |
| 1 | 0 | 1 | 1 | Да (1=1) |
| 1 | 1 | 0 | 1 | Да (1=1) |
Во всех случаях результат равен исходному значению A. Это подтверждает, что операция обратима при использовании одного и того же ключа дважды.
Свойство самообратимости: (A⊕B)⊕B=A. Это позволяет зашифровать данные, применив XOR с ключом, и расшифровать их, применив тот же ключ повторно.
В решении акцент сделан на алгебраическом доказательстве обратимости через таблицу истинности и формулу. Указано, что для шифрования используется один и тот же ключ для прямого и обратного преобразования.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 16.9 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 16.9?
Краткий ответ: Свойство самообратимости: (A B) B = A. Это позволяет зашифровать данные, применив XOR с ключом, и расшифровать их, применив тот же ключ повторно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 16. Логические операции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.