ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 16.6: Логические операции
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Ольга Кузнецова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объясните причину названия операции исключающее ИЛИ как сложения по модулю 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы понять, почему операцию исключающее ИЛИ (XOR) называют сложением по модулю 2, нужно сравнить таблицы истинности этих двух процессов. Мы рассмотрим поведение логических переменных 0 и 1 при выполнении операции XOR и при арифметическом сложении с остатком от деления на 2.
Шаг 1. Определение операции исключающее ИЛИ
Логическая операция исключающее ИЛИ возвращает значение 1 (истина), если операнды различны, и 0 (ложь), если они одинаковы. Обозначим эту операцию символом ⊕. Построим таблицу истинности для двух переменных A и B:
| A | B | A⊕B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Шаг 2. Сложение по модулю 2
Сложение по модулю 2 — это арифметическая операция, где результат равен остатку от деления суммы двух чисел на 2. Формально: (A+B)pmod2. Проверим все возможные комбинации значений A и B (где A,B∈{0,1}):
- Если A=0,B=0, то 0+0=0, а 0pmod2=0.
- Если A=0,B=1, то 0+1=1, а 1pmod2=1.
- Если A=1,B=0, то 1+0=1, а 1pmod2=1.
- Если A=1,B=1, то 1+1=2, а 2pmod2=0.
Шаг 3. Сравнение результатов и вывод
Сопоставим результаты из шага 1 и шага 2. Видно полное совпадение выходных значений:
| A | B | A⊕B (XOR) | (A+B)pmod2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Так как таблица истинности логической операции «исключающее ИЛИ» идентична таблице результатов арифметического сложения по модулю 2 для двоичных цифр, эти понятия считаются эквивалентными в контексте булевой алгебры и компьютерных наук. Именно поэтому операцию XOR часто записывают как + или ⊕ в двоичной арифметике без переноса.
Операция исключающее ИЛИ (XOR) названа сложением по модулю 2, потому что её таблица истинности полностью совпадает с результатами арифметического сложения двоичных цифр с взятием остатка от деления на 2.
При 0⊕0=0 и (0+0)pmod2=0.
При 0⊕1=1 и (0+1)pmod2=1.
При 1⊕0=1 и (1+0)pmod2=1.
При 1⊕1=0 и (1+1)pmod2=0.
В решении использованы таблицы для наглядного сравнения логической и арифметической операций. Акцент сделан на том, что в двоичной системе счисления отсутствие переноса при сложении единиц (1+1=0 с переносом, но 0 без него) соответствует правилу XOR.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 16.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 16.6?
Краткий ответ: Операция исключающее ИЛИ (XOR) названа сложением по модулю 2, потому что её таблица истинности полностью совпадает с результатами арифметического сложения двоичных цифр с взятием остатка от деления на 2. При 0 0 = 0 и (0+0) 2 = 0. При 0 1 = 1 и (0+1) 2 = 1. При 1 0 = 1 и (1+0) 2 = 1. При 1 1 = 0 и (1+1) 2 = 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 16. Логические операции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.