ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 16.2: Логические операции
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Никита Ершов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объясните, почему таблица истинности операции НЕ содержит две строки, а других изученных операций — четыре. Укажите количество строк для выражений с тремя, четырьмя и пятью переменными.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нужно разобраться в связи между количеством логических переменных и размером таблицы истинности. Мы проанализируем операцию отрицания (НЕ) и бинарные операции (И, ИЛИ), а затем выведем общую формулу для n переменных.
Шаг 1. Анализ таблицы истинности операции НЕ
Логическая операция НЕ (отрицание) является унарной . Это значит, что она действует только над одной переменной. Обозначим эту переменную как A.
Переменная A может принимать всего два возможных значения: истину (1) или ложь (0).
Таблица истинности для операции НЕ выглядит так:
| A | ¬A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Так как у нас одна входная переменная с двумя состояниями, таблица содержит ровно 2 строки .
Шаг 2. Анализ таблиц истинности других изученных операций
Другие основные логические операции, такие как И (конъюнкция) и ИЛИ (дизъюнкция), являются бинарными . Они действуют над двумя переменными. Обозначим их как A и B.
Каждая из этих переменных также может быть равна 0 или 1. Чтобы составить полную таблицу истинности, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений A и B.
Количество комбинаций рассчитывается по правилу произведения вариантов: 2×2=4. Поэтому таблица содержит 4 строки :
| A | B | A И B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Разница в количестве строк обусловлена разницей в количестве операндов (переменных): у операции НЕ — один операнд, у операций И/ИЛИ — два.
Шаг 3. Вывод общей формулы и расчет для 3, 4 и 5 переменных
Из предыдущих шагов видно закономерность: если логическое выражение зависит от n переменных, то каждая переменная имеет 2 состояния. Общее количество уникальных наборов входных данных (строк таблицы истинности) равно произведению количества состояний каждой переменной.
Формула для количества строк N при n переменных:
N=2nРассчитаем количество строк для указанного в условии числа переменных:
- Для 3 переменных (n=3): N=23=8 Строк будет 8.
- Для 4 переменных (n=4): N=24=16 Строк будет 16.
- Для 5 переменных (n=5): N=25=32 Строк будет 32.
Шаг 4. Проверка результата
Проверим логику на простых примерах. Для одной переменной (n=1) формула дает 21=2, что совпадает с таблицей операции НЕ. Для двух переменных (n=2) формула дает 22=4, что совпадает с таблицами операций И и ИЛИ. Рост числа строк экспоненциальный, что характерно для комбинаторики булевых функций. Расчеты верны.
Операция НЕ — унарная (1 переменная, 21=2 строки). Операции И, ИЛИ — бинарные (2 переменные, 22=4 строки).
Для 3 переменных: 8 строк.
Для 4 переменных: 16 строк.
Для 5 переменных: 32 строки.
В решении четко разделены понятия унарных и бинарных операций. Приведена общая формула 2n. Выполнены точные вычисления степеней двойки для случаев n=3, 4, 5. Использованы HTML-таблицы для наглядности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 16.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 16.2?
Краткий ответ: Операция НЕ — унарная (1 переменная, 2^1=2 строки). Операции И, ИЛИ — бинарные (2 переменные, 2^2=4 строки). Для 3 переменных: 8 строк. Для 4 переменных: 16 строк. Для 5 переменных: 32 строки.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 16. Логические операции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.