ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 16.4: Логические операции
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Надежда Фомина, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Вычислите количество различных логических функций от двух и от трёх переменных.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно вспомнить определение логической функции и принцип подсчёта количества таких функций. Логическая функция от n переменных — это правило, которое каждой возможной комбинации значений аргументов ставит в соответствие одно из двух значений: 0 (ложь) или 1 (истина).
Шаг 1. Определение количества наборов входных данных
Каждая переменная может принимать только два значения (0 или 1). Если у нас есть n переменных, то общее количество различных наборов их значений (строк таблицы истинности) равно 2n.
- Для двух переменных (A,B): количество наборов равно 22=4. Это наборы: (0,0),(0,1),(1,0),(1,1).
- Для трёх переменных (A,B,C): количество наборов равно 23=8. Это все возможные комбинации нулей и единиц для трёх позиций.
Шаг 2. Формула для количества различных функций
Логическая функция полностью определяется своими значениями на каждом из возможных наборов входных данных. Для каждого набора выходное значение функции может быть либо 0, либо 1 (то есть 2 варианта).
Если количество наборов входных данных равно N, то количество различных способов заполнить столбец значений функции (выходов) равно 2N.
Таким образом, если n — число переменных, то:
Nнаборов =2n Nфункций =2(2n)Шаг 3. Вычисление для двух переменных
Подставим n=2 в формулу:
- Количество наборов входных данных: 22=4.
- Количество различных логических функций: 24.
- Вычисляем степень: 24=2·2·2·2=16.
Итак, существует 16 различных логических функций от двух переменных.
Шаг 4. Вычисление для трёх переменных
Подставим n=3 в формулу:
- Количество наборов входных данных: 23=8.
- Количество различных логических функций: 28.
- Вычисляем степень: 28=256.
Итак, существует 256 различных логических функций от трёх переменных.
Шаг 5. Проверка результата
Проверим логику рассуждений на простом примере с одной переменной (n=1). Набор всего один (0 или 1? Нет, наборов значений переменной 2: 0 и 1). Выходов может быть 22=4. Действительно, функции от одной переменной: константа 0, константа 1, тождество, отрицание. Всё сходится.
Для двух переменных мы получили 16. Это известный факт в булевой алгебре (например, И, ИЛИ, НЕ-И, НЕ-ИЛИ, импликация, эквивалентность и т.д., включая константы и проекции). Для трёх переменных число 256 также является стандартным результатом комбинаторики булевых функций.
От двух переменных: 16
От трёх переменных: 256
Задача требует применения базовой комбинаторной формулы для булевых функций. Ключевой момент — различие между количеством строк таблицы истинности (2n) и количеством самих функций (22n).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 16.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 16.4?
Краткий ответ: От двух переменных: 16 От трёх переменных: 256.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 16. Логические операции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.