ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 4.15: Компьютерная арифметика

Для хранения целых чисел в компьютере используется фиксированное количество битов (например, 8, 16, 32 или 64). Самый старший бит отводится под знак числа (0 для положительных, 1 для отрицательных), но простое использование знака не позволяет выполнять арифметические операции эффективно.

Стандартным методом является дополнительный код (two's complement). Чтобы получить представление отрицательного числа:

• Записываем модуль числа в прямом коде.
• Инвертируем все биты (получаем обратный код).
• Прибавляем единицу к полученному результату.

Например, для числа -5 в 8-битном представлении: 5=0000 0101₂→1111 1010₂(инверсия) →1111 1011₂(+1). Этот метод удобен тем, что сложение и вычитание выполняются одинаково для любых знаков без дополнительных проверок.

Вещественные числа хранятся в формате с плавающей запятой (обычно по стандарту IEEE 754). Число разбивается на три части: знак, мантиссу (значущие цифры) и порядок (экспоненту).

Отрицательность вещественного числа определяется только одним битом знака , который стоит в самом начале записи. Остальные биты (мантисса и порядок) всегда представляют абсолютную величину числа в нормализованном виде.

Например, число -12.5 будет представлено так: бит знака равен 1, а остальные биты кодируют значение 12.5 (1100.1₂=1.1001×2³). Здесь нет инверсии кодов или прибавления единиц к мантиссе, как в случае с целыми числами. Знак просто «приклеивается» к положительному представлению модуля.

Сравним два подхода в таблице:

Итог: Для целых чисел отрицательность «зашита» в саму структуру двоичного кода через операцию дополнения до базы, что упрощает арифметику. Для вещественных чисел отрицательность — это внешний атрибут (бит знака), не влияющий на внутреннее представление модуля числа.