ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 4.16: Компьютерная арифметика
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Ольга Кузнецова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Опишите алгоритм определения знака числа по его двоичному представлению и проверьте применимость этого метода к целым числам.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется описать алгоритм определения знака числа по его двоичному представлению и проанализировать применимость этого метода к целым числам. Мы рассмотрим стандартные форматы представления данных в компьютерах: прямой код, обратный код и дополнительный код.
Шаг 1. Алгоритм определения знака для вещественных чисел (формат IEEE 754)
Для вещественных чисел с плавающей запятой знак хранится в отдельном бите — знаковом разряде . Обычно это самый старший бит (бит 0 или бит 31/63 в зависимости от точности).
- Если знаковый бит равен 0, число положительное (+).
- Если знаковый бит равен 1, число отрицательное (-).
Алгоритм прост: выделить первый бит из двоичной записи числа и проверить его значение. Этот метод надежен для вещественных чисел, так как структура хранения знака фиксирована и не зависит от величины мантиссы или порядка.
Шаг 2. Применимость метода к целым числам: прямой и обратный коды
Рассмотрим, работает ли такой же подход «просто посмотреть на первый бит» для целых чисел.
Прямой код
В прямом коде старший бит действительно является знаковым:
- 0 — положительное число;
- 1 — отрицательное число.
Остальные биты хранят модуль числа. Например, для 8-битного числа: +5 записывается как 00000101, а -5 как 10000101. Здесь алгоритм определения знака работает корректно.
Обратный код
В обратном коде также используется старший бит для обозначения знака, но остальные биты инвертированы относительно прямого кода для отрицательных чисел. Знак определяется аналогично: 0 — плюс, 1 — минус. Однако этот формат имеет недостаток: существуют два представления нуля (00000000 и 11111111), что усложняет логику сравнения, хотя сам факт определения знака по первому биту сохраняется.
Шаг 3. Применимость метода к целым числам: дополнительный код (основной случай)
В современных компьютерах целые числа почти всегда хранятся в дополнительном коде . Здесь ситуация меняется.
Хотя старший бит (знаковый разряд) формально указывает на знак числа, просто прочитать его недостаточно для полного понимания значения, если мы хотим выполнить арифметические операции. Но для задачи «определить знак» правило следующее:
- Если старший бит равен 0, число неотрицательное.
- Если старший бит равен 1, число отрицательное.
Важное уточнение: В дополнительном коде диапазон отрицательных чисел на единицу больше диапазона положительных (например, для 8 бит: от -128 до +127). Число -128 имеет представление 10000000. Если мы применим алгоритм «взять старший бит», то получим 1, что верно укажет на отрицательность.
Таким образом, метод определения знака по старшему биту применим к целым числам во всех трех основных кодах (прямой, обратный, дополнительный), так как в каждом из них старший бит резервируется под знак.
Шаг 4. Проверка и вывод
Давайте проверим гипотезу на примере 4-битных целых чисел в дополнительном коде:
| Десятичное значение | Двоичное представление (доп. код) | Старший бит | Определенный знак |
|---|---|---|---|
| +3 | 0011 | 0 | Положительный |
| -3 | 1101 | 1 | Отрицательный |
| 0 | 0000 | 0 | Неотрицательный |
| -8 | 1000 | 1 | Отрицательный |
Как видно из таблицы, проверка старшего бита позволяет однозначно определить знак числа. Для вещественных чисел алгоритм идентичен по логике проверки бита, но отличается структурой остальной части числа (порядок и мантисса).
Итоговый ответ: Алгоритм заключается в считывании самого старшего бита двоичного представления числа. Если он равен 0, число положительное (или ноль), если 1 — отрицательное. Этот метод применим к целым числам, представленным в прямом, обратном и дополнительном кодах, так как во всех этих форматах старший бит выполняет функцию знакового разряда.
Алгоритм: считать старший бит двоичного представления числа. Если бит равен 0, число положительное; если 1 — отрицательное.
Метод применим к целым числам в прямом, обратном и дополнительном кодах, так как во всех этих форматах старший бит зарезервирован под знак.
Задача теоретическая. Важно подчеркнуть, что хотя структура хранения значений в разных кодах отличается, роль старшего бита как знакового разряда сохраняется для целых чисел. Для вещественных чисел (IEEE 754) это также верно, но там есть специфика с нулями и бесконечностями, однако вопрос был именно о знаке.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.16 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.16?
Краткий ответ: Алгоритм: считать старший бит двоичного представления числа. Если бит равен 0, число положительное; если 1 — отрицательное. Метод применим к целым числам в прямом, обратном и дополнительном кодах, так как во всех этих форматах старший бит зарезервирован под знак.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Компьютерная арифметика.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.