ГДЗ по информатике, 5 класс, Босова, номер 12.9: Обработка информации

Посмотрим на числа: 2,3,6,7,11. Попробуем найти разницу между соседними элементами или проверить их принадлежность к определённым группам (простые, составные, чётные, нечётные).

• 2 — простое, чётное.
• 3 — простое, нечётное.
• 6 — составное, чётное.
• 7 — простое, нечётное.
• 11 — простое, нечётное.

Если смотреть на простоту, то лишним кажется 6, так как все остальные (2,3,7,11) являются простыми числами. Это наиболее вероятная логика для школьного курса информатики при изучении свойств данных.

Ответ: Лишнее число — 6.

Рассмотрим числа: 18,12,3,29,45,28. Проверим делимость на 3 или сумму цифр.

• 18: сумма цифр 1+8=9, делится на 3.
• 12: сумма цифр 1+2=3, делится на 3.
• 3: делится на 3.
• 29: сумма цифр 2+9=11, не делится на 3.
• 45: сумма цифр 4+5=9, делится на 3.
• 28: сумма цифр 2+8=10, не делится на 3.

Здесь два кандидата (29 и 28), если признак — делимость на 3. Посмотрим на другой признак: чётность. 18,12,28 — чётные; 3,29,45 — нечётные. Симметрии нет.

Попробуем признак «все числа, кроме одного, делятся на...». Или посмотрим на структуру. Часто в таких задачах лишний элемент нарушает монотонность или имеет уникальное свойство среди большинства.

Давайте проверим делимость на 2 (чётность): 18,12,28 — чётные. 3,29,45 — нечётные. Не подходит.

Проверим делимость на 9: 18 (да), 12 (нет), 3 (нет)... Не подходит.

Вернёмся к делимости на 3. Числа 18,12,3,45 делятся на 3. Числа 29 и 28 не делятся. Значит, этот признак не позволяет выделить единственный лишний элемент однозначно, если только мы не ошиблись в анализе.

Попробуем другой подход: сумма цифр. 18→9, 12→3, 3→3, 29→11, 45→9, 28→10. Нет явной закономерности.

А что, если посмотреть на простые/составные? 18 (сост), 12 (сост), 3 (прост), 29 (прост), 45 (сост), 28 (сост). Здесь два простых числа (3,29) и четыре составных. Лишним может быть одно из простых, но какое?

Давайте посмотрим на ряд внимательнее. Возможно, есть опечатка в моём восприятии или более простой признак. Например, все числа, кроме одного, имеют одинаковую остаток от деления на что-то.

Попробуем признак: все числа, кроме одного, делятся на 1 (тривиально).

Рассмотрим вариант: 29 — единственное число, которое является простым двузначным числом с суммой цифр 11? Слишком сложно.

Часто в таких задачах для 5 класса используется признак: «Все числа, кроме одного, делятся на 3» или «Все числа, кроме одного, чётные». В ряду б) 18,12,3,45 делятся на 3. 29 и 28 не делятся. Если бы было только одно не делящееся, оно было бы лишним. Но их два.

Может быть, признак: «Все числа, кроме одного, составные»? Тогда лишние 3 и 29. Опять два.

Давайте посмотрим на цифры. 18,12,3,29,45,28. Может быть, лишнее число 3, так как это единственное однозначное число? Остальные (18,12,29,45,28) — двузначные. Это самый простой и очевидный признак для пятиклассника.

Ответ: Лишнее число — 3 (единственное однозначное число).

Числа: 10,20,30,36,40,50.

Очевидно, что большинство чисел оканчиваются на ноль: 10,20,30,40,50. Они кратны 10.

Число 36 не оканчивается на ноль и не делится на 10 без остатка.

Также можно заметить, что ряд 10,20,30,[пропуск],40,50 должен был содержать 30,40 или промежуточное значение, но 36 явно выбивается из последовательности круглых десятков.

Ответ: Лишнее число — 36.

Числа: 72,62,52,45,32,82.

Посмотрим на последние цифры: 2,2,2,5,2,2. Все числа, кроме 45, оканчиваются на цифру 2.

Также можно рассмотреть делимость на 2 (чётность): 72,62,52,32,82 — чётные. 45 — нечётное.

Оба признака указывают на одно и то же число.

Ответ: Лишнее число — 45.

Числа: 24,29,22,37,25,28.

Проверим признаки:

• Чётность: 24,22,28 — чётные. 29,37,25 — нечётные. Равновесие 3 к 3, признак не работает.
• Делимость на 3: 24 (да), 29 (нет), 22 (нет), 37 (нет), 25 (нет), 28 (нет). Только одно число делится на 3. Это может быть признаком «лишнего», если остальные обладают общим свойством. Но у остальных нет общего свойства (они разные).
• Простые/составные: 24 (сост), 29 (прост), 22 (сост), 37 (прост), 25 (сост), 28 (сост). Три составных (24,22,28) и три других (29,37,25). 25 — составное, но квадрат простого. 29,37 — простые. Неочевидно.
• Сумма цифр: 24→6, 29→11, 22→4, 37→10, 25→7, 28→10. Нет закономерности.

Давайте посмотрим на десятки. 24,29,22,25,28 начинаются на 2. А число 37 начинается на 3.

Это очень сильный и простой признак: все числа, кроме 37, находятся в диапазоне от 20 до 29 (или просто имеют первую цифру 2).

Ответ: Лишнее число — 37.

Числа: 1,2,3,5,6,7.

Это натуральные числа по порядку, но пропущено число 4. Однако вопрос в том, какое из представленных чисел «лишнее».

Рассмотрим свойства:

• Простые числа: 2,3,5,7. Составные: 6. Единица: 1 (ни то, ни другое).
• Если предположить, что ряд должен состоять только из простых чисел, то лишними будут 1 и 6.
• Если предположить, что ряд должен состоять из чисел, не делящихся на 2 (нечётные), то лишние 2 и 6.
• Посмотрим на количество делителей. 1 (1 делитель), 2 (2), 3 (2), 5 (2), 6 (4), 7 (2). У всех, кроме 1 и 6, ровно два делителя (это простые числа). У 1 один делитель, у 6 четыре.

Часто в таких задачах рассматривают ряд как последовательность простых чисел, где случайно затесалось лишнее. Но здесь два «не простых»: 1 и 6.

Давайте посмотрим на другую логику. Может быть, это ряд чисел, которые можно представить как сумму предыдущих? Нет.

Рассмотрим вариант: все числа, кроме одного, являются простыми. Простые: 2,3,5,7. Непростые: 1,6. Их два.

Рассмотрим вариант: все числа, кроме одного, нечётные. Нечётные: 1,3,5,7. Чётные: 2,6. Их два.

Рассмотрим вариант: все числа, кроме одного, меньше 7? Нет, 7 есть.

А что, если посмотреть на запись? 1,2,3,5,6,7. Пропущена 4. Может быть, лишнее число 6, потому что оно составное, а 1 часто считают особым случаем, который тоже может входить в некоторые классификации (например, как начало натурального ряда)? Или наоборот, лишнее 1, так как все остальные (2,3,5,6,7) имеют больше одного делителя? Нет, 6 имеет много.

Давайте вернемся к определению простых чисел. Простое число имеет ровно два различных натуральных делителя. 2,3,5,7 — простые. 6 — составное. 1 — не является ни простым, ни составным.

Если критерий «быть простым числом», то лишними формально являются и 1, и 6. Но обычно в таких рядах для детей старшего начального звена «лишним» называют число, которое нарушает однородность группы. Группа простых чисел самая большая (4 шт). Группа «не простых» (1,6) — 2 шт.

Есть другой взгляд: ряд 1,2,3,5,6,7. Если убрать 6, останется 1,2,3,5,7. Это числа, не имеющие общих делителей с другими? Нет.

Попробуем признак: все числа, кроме одного, делятся на 1 (все).

Рассмотрим признак: сумма цифр самого числа. 1,2,3,5,6,7.

Может быть, лишнее число 6, так как это единственное составное число? А 1 не считается составным, поэтому его могут оставить как «особое», но чаще всего в задачах типа «найди лишнее» ориентируются на то, что большинство элементов обладают свойством Х, а один — нет. Здесь большинство (4 элемента) обладают свойством «простое». Два элемента не обладают. Какой из них выбрать?

Если посмотреть на ряд 1,2,3,5,6,7, то 6 выделяется тем, что оно четное и составное. 1 — нечетное и особое.

Однако, существует другая популярная логика: ряд чисел, которые являются делителями какого-то числа? Делители 6: 1,2,3,6. Делители 7: 1,7. Не подходит.

Давайте посмотрим на задачу с точки зрения программирования/информатики. Типы данных? Все целые.

Вероятнее всего, ожидаемый ответ связан с тем, что 6 — единственное составное число в ряду, если считать 1 нейтральным элементом, который часто исключают из рассмотрения свойств «простой/составной» или оставляют как часть множества натуральных чисел. Но строго говоря, 1 тоже не простое.

Попробуем другой угол: 1,2,3,5,7 — это первые пять простых чисел (если считать 1 за первое, что математически неверно, но иногда встречается в старых учебниках или упрощенных схемах). Если автор считал 1 простым (частая ошибка/упрощение), то тогда лишним будет 6, так как оно точно составное. Если автор знает, что 1 не простое, то задача неоднозначна. Учитывая уровень 5 класса, скорее всего, подразумевается, что 1,2,3,5,7 образуют группу «чисел, имеющих мало делителей» или автор ошибочно причислил 1 к простым. В таком случае 6 — явный аутсайдер как составное число.

Также можно заметить, что 6 — единственное число, которое можно разложить на множители 2·3, оба из которых присутствуют в ряду. 1 разложить нельзя.

Выберем 6 как наиболее вероятный ответ, обосновывая тем, что это единственное составное число (при условии, что 1 рассматривается как особый случай или включается в группу «простых» по ошибке/традиции некоторых задачников).

Ответ: Лишнее число — 6 (единственное составное число).