9 класс 2 § 1. 2

ГДЗ по информатике, 9 класс, Босова, номер 1.10: 2

Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Павел Лебедев, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 1.9 1.13 →

Условие

Написать функцию для вычисления площади треугольника по координатам его вершин. Написать программу для вычисления площади четырёхугольника по координатам его вершин, используя эту функцию.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 1.10

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы площади треугольника по координатам его вершин и умение разбивать произвольный четырёхугольник на два треугольника. Мы будем использовать язык программирования Python, так как он удобен для работы с математическими функциями.

Шаг 1. Вывод формулы площади треугольника

Площадь треугольника с вершинами в точках (x_1,y₁), (x_2,y₂) и (x_3,y₃) можно вычислить через модуль векторного произведения двух сторон, исходящих из одной вершины. Формула выглядит следующим образом:

S=1/2|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|

Эта формула работает для любого порядка обхода вершин (по часовой стрелке или против), благодаря модулю |…|.

Шаг 2. Написание функции для площади треугольника

Создадим функцию triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3), которая принимает координаты трёх точек и возвращает площадь треугольника.

def triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    # Вычисляем удвоенную площадь через определитель
    double_area = abs(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))
    return double_area / 2.0

Шаг 3. Разбиение четырёхугольника на треугольники

Произвольный выпуклый четырёхугольник с вершинами A,B,C,D можно разбить на два треугольника: ABC и ACD (или ABD и BCD). Для этого достаточно провести одну диагональ, например, соединив вершины A и C. Тогда площадь четырёхугольника будет равна сумме площадей этих двух треугольников:

S_quad=S_ABC+S_ACD

Важно помнить, что вершины четырёхугольника должны быть заданы в правильном порядке (последовательно обходя контур).

Шаг 4. Написание основной программы

Теперь напишем программу, которая запрашивает координаты четырёх вершин, вызывает нашу функцию дважды и суммирует результаты.

# Функция из шага 2\ndef triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    return abs(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2.0

# Основная программа\ndef main():
    print("Введите координаты вершин четырёхугольника (в порядке обхода):")
    
    # Считываем координаты точки A
    ax = float(input("x_A: "))
    ay = float(input("y_A: "))
    
    # Считываем координаты точки B
    bx = float(input("x_B: "))
    by = float(input("y_B: "))
    
    # Считываем координаты точки C
    cx = float(input("x_C: "))
    cy = float(input("y_C: "))
    
    # Считываем координаты точки D
    dx = float(input("x_D: "))
    dy = float(input("y_D: "))
    
    # Вычисляем площадь треугольника ABC
    s1 = triangle_area(ax, ay, bx, by, cx, cy)
    
    # Вычисляем площадь треугольника ACD
    s2 = triangle_area(ax, ay, cx, cy, dx, dy)
    
    # Общая площадь четырёхугольника
    total_area = s1 + s2
    
    print(f"Площадь четырёхугольника равна: {total_area}")
\nif __name__ == "__main__":
    main()

Шаг 5. Проверка на примере

Рассмотрим квадрат со стороной 2, расположенный так, что его вершины имеют координаты: A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2).

Треугольник ABC: вершины (0,0),(2,0),(2,2). S_ABC=1/2|0(0-2)+2(2-0)+2(0-0)|=1/2|0+4+0|=2
Треугольник ACD: вершины (0,0),(2,2),(0,2). S_ACD=1/2|0(2-2)+2(2-0)+0(0-2)|=1/2|0+4+0|=2
Общая площадь: 2+2=4. Это совпадает с площадью квадрата 2×2=4.

Ответ

Функция triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3) вычисляет площадь треугольника по формуле S=1/2|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|. Программа для четырёхугольника разбивает его на два треугольника (например, ABC и ACD) и суммирует их площади.

Задача требует применения метода разбиения сложной фигуры на простые. Ключевым моментом является корректная реализация формулы площади треугольника через координаты вершин (формула Гаусса/определитель). Важно подчеркнуть необходимость ввода вершин в последовательном порядке.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 1.10 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 1.10?

Краткий ответ: Функция triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3) вычисляет площадь треугольника по формуле S = 12 | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|. Программа для четырёхугольника разбивает его на два треугольника (например, ABC и ACD) и суммирует их площади.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. 2.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.