ГДЗ по информатике, 9 класс, Босова, номер 3.6: 3 Средства анализа и визуализации данных
Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Ольга Кузнецова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Используя закономерность числа ходов для перемещения башни из n колец (равную удвоенному числу ходов для n-1 колец плюс один ход), вычислите количество ходов для башни из 64 колец. Определите время в секундах, необходимое для этого перемещения, если на один ход требуется 1 секунда.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматривается классическая задача о «Ханойской башне». Нам нужно найти количество ходов для перемещения башни из 64 колец и перевести это время в секунды, исходя из того, что один ход занимает 1 секунду.
Шаг 1. Вывод формулы количества ходов
По условию задачи, закономерность числа ходов Hn для n колец определяется рекуррентно: удвоенное число ходов для n-1 колец плюс один ход.
Hn=2·Hn-1+1Проверим эту закономерность на малых значениях:
- Для 1 кольца (n=1): нужно просто перенести кольцо. H1=1.
- Для 2 колец (n=2): H2=2·H1+1=2·1+1=3.
- Для 3 колец (n=3): H3=2·H2+1=2·3+1=7.
Заметим, что полученные числа (1,3,7,…) на единицу меньше степеней двойки:
- 1=21-1
- 3=22-1
- 7=23-1
Таким образом, общая формула для количества ходов при перемещении башни из n колец имеет вид:
Hn=2n-1Шаг 2. Вычисление количества ходов для 64 колец
Подставим n=64 в полученную формулу:
H64=264-1Число 264 является очень большим. Его точное значение равно:
264=18 446 744 073 709 551 616Следовательно, количество ходов составляет:
H64=18 446 744 073 709 551 616-1=18 446 744 073 709 551 615Это примерно 1,84·1019 ходов.
Шаг 3. Определение времени в секундах
По условию, на один ход требуется 1 секунда. Значит, общее время T в секундах численно равно количеству ходов:
T=H64·1 с =18 446 744 073 709 551 615 сДля наглядности можно перевести это время в более крупные единицы (годы), чтобы оценить масштаб:
- В одной минуте 60 секунд.
- В одном часе 3600 секунд.
- В одних сутках 86 400 секунд.
- В одном году (принимая 365 дней) 31 536 000 секунд.
Разделим общее число секунд на число секунд в году:
18 446 744 073 709 551 615/31 536 000≈584 554 049 253 летТо есть около 584 миллиардов лет. Это значительно больше возраста Вселенной.
Количество ходов: 264-1=18 446 744 073 709 551 615.
Время: 18 446 744 073 709 551 615 секунд.
Задача демонстрирует экспоненциальный рост сложности алгоритмов. Формула 2n-1 является стандартным решением для Ханойской башни. Важно аккуратно записать большое число или оставить его в виде степени, так как полное десятичное представление громоздко, но в школьной информатике часто требуют именно точного ответа или оценки порядка величины.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.6?
Краткий ответ: Количество ходов: 2^64-1 = 18\,446\,744\,073\,709\,551\,615. Время: 18\,446\,744\,073\,709\,551\,615 секунд.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. 3 Средства анализа и визуализации данных.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.