ГДЗ по математике, 2 класс, Моро, номер p46.8: Свойства сложения

В семье трое детей: Женя , Валя и Саша .

Известно, что в этой группе 2 мальчика и 1 девочка . Наша задача — определить, кто из них девочка.

Условие гласит: «Среди имён Женя и Валя есть имя одного мальчика» .

Это значит, что пара (Женя, Валя) содержит хотя бы одного мальчика. Возможные варианты для этой пары:

• Женя — мальчик, Валя — девочка;
• Женя — девочка, Валя — мальчик;
• Женя — мальчик, Валя — мальчик.

Однако мы знаем, что всего в семье только одна девочка. Если бы оба были мальчиками, то Саша была бы девочкой. Если один из них мальчик, а другой девочка, то третий ребёнок (Саша) обязан быть мальчиком, так как мальчиков должно быть двое.

Условие гласит: «Среди имён Саша и Женя тоже есть имя одного мальчика» .

Проверим гипотезы из предыдущего шага:

1. Гипотеза А: Женя — мальчик, Валя — мальчик. Тогда Саша — девочка.
   Проверяем второе условие: среди Саши (девочка) и Жени (мальчик) есть имя одного мальчика? Да, это Женя. Условие выполняется.
2. Гипотеза Б: Женя — мальчик, Валя — девочка. Тогда Саша — мальчик (так как мальчиков двое).
   Проверяем второе условие: среди Саши (мальчик) и Жени (мальчик) есть имя одного мальчика? Да, но здесь два мальчика. Формулировка «есть имя одного мальчика» обычно подразумевает наличие представителя мужского пола в паре, что верно. Но давайте посмотрим на первое условие: «Среди Жени и Вали есть имя одного мальчика». Если Женя — мальчик, а Валя — девочка, то условие выполнено. Однако, если мы предположим, что фраза «есть имя одного мальчика» означает строго одного, то нужно быть внимательнее. В школьной логике такая формулировка чаще всего означает «хотя бы один». Давайте проверим третью возможность.
3. Гипотеза В: Женя — девочка, Валя — мальчик. Тогда Саша — мальчик.
   Проверяем первое условие: среди Жени (девочка) и Вали (мальчик) есть мальчик? Да.
   Проверяем второе условие: среди Саши (мальчик) и Жени (девочка) есть мальчик? Да.
   В этом случае девочка — Женя.

Давайте уточним смысл фразы «есть имя одного мальчика». В контексте таких задач это часто означает, что в указанной паре находится ровно один мальчик, либо просто констатирует факт наличия мальчика. Если трактовать буквально «один из двух», то:

• Если в паре (Женя, Валя) ровно один мальчик, то они разного пола.
• Если в паре (Саша, Женя) ровно один мальчик, то они разного пола.

Рассмотрим этот строгий вариант:

1. Пара (Женя, Валя): разного пола. Значит, один мальчик, одна девочка.
2. Пара (Саша, Женя): разного пола. Значит, один мальчик, одна девочка.

Из пункта 1 следует, что Женя или Валя — девочка. Из пункта 2 следует, что Женя или Саша — девочка.

Так как всего одна девочка, она должна присутствовать в обеих парах как «девочка», чтобы вторая часть каждой пары была мальчиком.

• Если Женя — девочка, то Валя — мальчик (из п.1), и Саша — мальчик (из п.2). Итого: 2 мальчика (Валя, Саша), 1 девочка (Женя). Это соответствует условию «2 мальчика и 1 девочка».
• Если Женя — мальчик, то из п.1 Валя — девочка. Из п.2 Саша — девочка. Итого: 1 мальчик (Женя), 2 девочки (Валя, Саша). Это противоречит условию «2 мальчика и 1 девочка».

Следовательно, единственно верный вариант при строгой интерпретации: Женя — девочка .

Предположим, что девочку зовут Женя . Тогда мальчики — Валя и Саша .

1. Проверяем первое условие: «Среди имён Женя и Валя есть имя одного мальчика».
   Женя (девочка) и Валя (мальчик). Мальчик есть. Условие выполнено.
2. Проверяем второе условие: «Среди имён Саша и Женя тоже есть имя одного мальчика».
   Саша (мальчик) и Женя (девочка). Мальчик есть. Условие выполнено.
3. Проверяем общее количество: 2 мальчика (Валя, Саша) и 1 девочка (Женя). Условие выполнено.

Ответ найден верно.