ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p71.8: Приёмы письменных вычислений

План решения:

• Определим возраст мамы через возраст Юры.
• Определим возраст папы через возраст мамы.
• Попробуем выразить разницу в возрасте между папой и Юрой напрямую, чтобы увидеть возможность одношагового решения.

Вычисление:

Обычно задача решается двумя действиями:

1. Возраст мамы: 10+26=36 (лет).
2. Возраст папы: 36+7=43 (года).

Однако нас спрашивают, можно ли решить задачу одним действием . Если мы хотим узнать, на сколько лет папа старше Юры, то нам не нужно знать точный возраст мамы. Мы можем сложить разницы в возрасте:

Это означает, что папа старше Юры на 33 года. Но если вопрос задачи звучит как «Сколько лет папе?», то одним действием найти ответ нельзя, так как нужно сначала найти возраст мамы или сразу прибавить обе разницы к возрасту Юры:

Здесь формально три числа, но это одна цепочка сложения. Однако в контексте школьной программы «одно действие» обычно подразумевает одну арифметическую операцию над числами. Давайте посмотрим внимательнее на условие вопроса: «Можно ли решить задачу одним действием?».

Если под «решением задачи» понимается нахождение возраста папы, то стандартное решение требует двух шагов (сначала мама, потом папа). Но если мы объединим шаги, то получаем выражение 10+26+7. Это не одно действие в строгом смысле (это два сложения подряд).

Рассмотрим другой вариант. Что если задача предполагает сравнение? Нет, здесь даны конкретные числа для нахождения возраста.

Давайте подумаем о лишнем данном. Если мы знаем, что папа старше мамы на 7 лет, а мама старше Юры на 26 лет, то папа старше Юры на 26+7=33 года. Чтобы найти возраст папы, нужно взять возраст Юры и прибавить эту разницу: 10+33=43. Здесь мы использовали все данные.

А теперь представим, что мы хотим найти возраст папы, зная только возраст Юры и то, что папа старше Юры на некоторую величину. В условии нет прямой фразы «Папа старше Юры на...». Есть две промежуточные связи.

Вернемся к вопросу про одно действие. Часто в таких задачах подразумевается, что можно составить одно выражение. Но есть нюанс: какое данное станет лишним?

Если бы мы хотели найти возраст папы, используя только одно числовое значение из условия (кроме возраста Юры), это было бы невозможно без дополнительных данных.

Однако, давайте посмотрим на структуру задачи с точки зрения логики. Нам дано: Y=10, M=Y+26, P=M+7. Подставим M: P=(Y+26)+7=Y+(26+7). То есть P=10+33. Здесь 33 — это сумма 26 и 7. Если бы в условии было сказано «Папа старше Юры на 33 года», то задача решилась бы одним действием (10+33), и данные «мама старше на 26» и «папа старше мамы на 7» стали бы избыточными/лишними для поиска возраста папы напрямую.

Но в текущем виде, чтобы получить ответ 43, нам нужны оба числа 26 и 7. Значит, ни одно из них не является лишним при стандартном решении.

Перечитаем вопрос внимательно: «Какое данное в условии задачи при этом станет лишним?». Это наводит на мысль, что существует способ решения, где одно из чисел не используется. Такой способ возможен, если мы меняем постановку вопроса или интерпретируем «одно действие» иначе.

Например, если бы мы искали возраст мамы, то данные о папе были бы лишними. Но мы ищем возраст папы (подразумевается по структуре «Юра -> Мама -> Папа»).

Есть еще один подход. Возможно, задача допускает ошибку в формулировке или хитрый ход. Если мы считаем, что «одно действие» — это составление одного выражения 10+26+7, то лишнего данного нет.

Давайте рассмотрим вариант, когда мы находим разницу в возрасте между папой и Юрой. 26+7=33. Это одно действие (сложение). Тогда возраст папы можно найти, прибавив эту разницу к возрасту Юры. Но это уже второе действие.

Скорее всего, правильный ответ заключается в следующем: задачу нельзя решить одним действием, если требуется найти конкретный возраст папы, используя только исходные данные без предварительных вычислений суммарной разницы. Или же, если считать выражение 10+26+7 за одно комплексное действие, то лишнего данного нет.

Однако, часто в учебниках для 3 класса под «одним действием» понимают ситуацию, когда можно отбросить часть информации. Например, если бы вопрос был «На сколько лет папа старше Юры?», то ответ 26+7=33 получается одним действием, и возраст Юры (10 лет) становится лишним данным .

Проверим этот гипотезу. Вопрос в тексте: «Можно ли решить задачу одним действием?». Обычно «задача» подразумевает нахождение искомого объекта (возраста папы). Но иногда термин «задача» может относиться к любому вопросу, который можно задать по условию. Если мы сами ставим вопрос «На сколько лет папа старше Юры?», то да, решается одним действием (26+7), и возраст Юры лишний.

Но если вопрос фиксирован («Сколько лет папе?»), то ответ: нет, нельзя одним действием (нужно либо два действия, либо одно с тремя слагаемыми, что спорно). И лишнего данного нет.

Учитывая формат таких задач в начальной школе, наиболее вероятный «трюк»: если мы хотим узнать, на сколько лет папа старше Юры, то возраст Юры не нужен. Но в условии не задан этот вопрос явно. Там сказано «Юре 10 лет...». Обычно ищут возраст папы.

Давайте предположим, что автор учебника считает выражение 10+26+7 решением в одно действие (цепочкой). Тогда лишнего нет. Это скучно.

Другой вариант: Задача имеет скрытый смысл. Если мы заменим данные «Мама старше Юры на 26» и «Папа старше мамы на 7» на «Папа старше Юры на 33», то задача решится одним действием (10+33). Но у нас нет такого условия.

Самый логичный вывод для ученика 3 класса: Чтобы найти возраст папы, нужно выполнить два действия (или одно с тремя числами). Поэтому ответ на первый вопрос: Нет, нельзя (в классическом понимании одного простого действия типа a+b). А значит, второй вопрос про лишнее данное теряет актуальность или ответ на него: Ни одно данное не является лишним , так как все они необходимы для нахождения возраста папы.

Проверка:

Возраст мамы: 10+26=36.
Возраст папы: 36+7=43.
Если бы мы убрали возраст Юры (10), мы бы не могли найти абсолютный возраст папы, только разницу.
Если бы мы убрали 26, мы бы не знали возраст мамы.
Если бы мы убрали 7, мы бы не знали связь папы и мамы.
Все данные нужны для ответа «Сколько лет папе?».