ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p104.2: Урок 39. Единицы длины

Здесь дано число 205. Нам нужно выразить его в разных единицах длины.

• 205= д. ед.
  Это задание на разряды чисел (сотни, десятки, единицы), но с обозначением «д.» как десятки и «ед.» как единицы? Нет, скорее всего, здесь опечатка в условии или специфическое обозначение. Обычно в таких задачах для чисел без единиц измерения спрашивают разряды: сотни, десятки, единицы. Но посмотрим на контекст единиц длины. Если это просто число 205, то: 205=2 сот. 0 дес. 5 ед. Однако, глядя на структуру "205= д. ед.", возможно, имеется в виду перевод в десятки и единицы ? Или это опечатка учебника, где должно быть "см"? Давайте посмотрим на следующие пункты: "205 см", "205 мм". Первый пункт "205=..." выглядит странно без единицы измерения. Скорее всего, там пропущено слово "см" или это абстрактное число. Но давайте предположим, что это опечатка и имелось в виду "205 см" или просто разложение числа. Если мы смотрим на аналогию с пунктом б) "8020= тыс. ед.", то там явно речь о разрядах тысяч и единиц. Тогда для "205= д. ед." логично предположить, что "д." означает "десятки"? Нет, 205 содержит 20 десятков и 5 единиц. Или "сотни"? В русском языке сокращений "с." для сотен нет стандартного в таких задачах, обычно пишут словами. Давайте посмотрим внимательнее. В пункте б) есть "8020 м" и "8020 мм". А первое "8020=...". Вероятно, в первом пункте а) тоже подразумевается конкретная единица, которая была потеряна при наборе, либо это чисто математическое задание на состав числа. Если это чисто математическое задание: 205=20 д. 5 ед. (так как 20·10+5=205). Или 205=2 сот. 5 ед. (если "д." — опечатка от "сот."?). Учитывая тему "Единицы длины", скорее всего, здесь должна была быть единица измерения. Например, если бы было "205 см", то ответ был бы "20 дм 5 см". Посмотрим на следующий пункт: "205 см = дм  см". Это уже есть. Значит, первый пункт "205=..." отличается. Возможно, там "205 дм"? Тогда 205 дм =20 м 5 дм. Или "205 м"? Тогда 205 м =2 км 5 м. Без явной единицы измерения в первом пункте а) решить однозначно сложно. Однако, часто в таких учебниках первая строка является "шаблоном" или проверкой понимания разрядов перед переходом к физическим величинам. Давайте решим остальные два пункта в части а), они однозначны. 205 см = дм  см
  Так как 1 дм =10 см, делим 205 на 10: 205:10=20(остаток 5) Значит, 205 см =20 дм 5 см. 205 мм = см  мм
  Так как 1 см =10 мм, делим 205 на 10: 205:10=20(остаток 5) Значит, 205 мм =20 см 5 мм. Что касается первого пункта "205= д. ед.", если исходить из того, что тема "Единицы длины", а ниже идут см и мм, возможно, там пропущено "см". Но тогда он дублирует второй пункт. Если там пропущено "дм", то 205 дм =20 м 5 дм. Если там просто число, то 205=20 десятков 5 единиц. Скорее всего, в оригинале учебника там было "205 дм" или "205 м". Давайте посмотрим на пункт б). Там "8020= тыс. ед.". Это разложение числа по разрядам тысяч и единиц (или остатка). 8020=8 тыс. 20 ед. Аналогично, для 205: если "д." означает "десятки", то 205=20 д. 5 ед. Мы заполним этот пункт как разложение числа на десятки и единицы, так как других данных нет. 205=20 д. 5 ед.

Здесь дано число 8020.

• 8020= тыс. ед.
  Разложим число 8020 на тысячи и единицы (остальные цифры). 8020 состоит из 8 тысяч и 20 единиц. То есть: 8020=8 тыс. 20 ед. 8020 м = км  м
  Так как 1 км =1000 м, делим 8020 на 1000: 8020:1000=8(остаток 20) Значит, 8020 м =8 км 20 м. 8020 мм = м  мм
  Так как 1 м =1000 мм, делим 8020 на 1000: 8020:1000=8(остаток 20) Значит, 8020 мм =8 м 20 мм.

Сравним результаты:

Наблюдение: Цифры в числе остаются теми же самыми (205 или 8020), но их смысл меняется в зависимости от выбранной единицы измерения. При переводе в более крупные единицы длина уменьшается количественно (число становится меньше или делится на степень десяти), а остаток записывается в меньших единицах. Соотношение между соседними единицами длины (см-дм, мм-см) равно 10, а между метрами и километрами/миллиметрами и метрами — 1000. Поэтому структура записи "X старш. Y младш." повторяется для разных пар единиц, если коэффициент пересчета одинаков (например, для см->дм и мм->см коэффициент 10, поэтому 205 см -> 20 дм 5 см и 205 мм -> 20 см 5 мм дают одинаковые цифры 20 и 5).