3 класс Урок 43. Решение задач

ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p111.15: Урок 43. Решение задач

Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.

Татьяна Белова, учитель математики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← p111.14

Условие

От домика Кенги к домику Винни-Пуха ведут 4 тропинки, а от домика Винни-Пуха к домику Пятачка — 5 тропинок. Сколькими способами можно пройти от Кенги к Пятачку, зайдя по дороге к Винни-Пуху? Реши задачу с помощью «дерева возможностей».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи методом «дерева возможностей»

Шаг 1. Анализ условия и построение первого уровня дерева

Нам нужно найти количество способов пройти от домика Кенги к домику Пятачка, обязательно зайдя по дороге к Винни-Пуху. Это составная задача, которую можно решить с помощью комбинаторики или наглядного метода — «дерева возможностей».

Первый этап пути: от Кенги до Винни-Пуха. По условию, между этими домиками ведут 4 тропинки . Обозначим их как T_1,T_2,T_3,T₄. В нашем дереве это будут первые ветви, исходящие из точки старта (Кенга).

Шаг 2. Построение второго уровня дерева

Второй этап пути: от Винни-Пуха до Пятачка. По условию, здесь есть 5 тропинок . Обозначим их как P_1,P_2,P_3,P_4,P₅.

Теперь представим, что мы прошли одну из первых тропинок (например, T₁). Оказавшись у Винни-Пуха, мы можем выбрать любую из 5 дальнейших тропинок. Значит, от каждой из 4 начальных ветвей будет расходиться по 5 новых ветвей.

Схема дерева возможностей (упрощённая):

От Кенги до В.-П.	Дальнейшие варианты (от В.-П. до Пятачка)	Итого путей через эту тропинку
T₁	P_1,P_2,P_3,P_4,P₅	5
T₂	P_1,P_2,P_3,P_4,P₅	5
T₃	P_1,P_2,P_3,P_4,P₅	5
T₄	P_1,P_2,P_3,P_4,P₅	5

Шаг 3. Вычисление общего количества способов

Чтобы узнать общее число способов, нужно сложить все возможные комбинации. Так как для каждой из 4 первых тропинок есть 5 вариантов продолжения, мы умножаем количество вариантов первого шага на количество вариантов второго шага:

4×5=20

Таким образом, всего существует 20 различных маршрутов от Кенги к Пятачку через домик Винни-Пуха.

Проверка решения

Давайте проверим логику. Если бы была только 1 тропинка от Кенги, то было бы 5 способов добраться до Пятачка. Если бы было 2 тропинки от Кенги, то было бы 5+5=10 способов. Для 4 тропинок получаем 5+5+5+5=20. Результат совпадает с произведением. Правило умножения в комбинаторике подтверждает правильность ответа.

Ответ

20 способов

Задача решается применением правила умножения в комбинатории. Количество способов выполнить действие А равно m, а способ Б равен n, то вместе они могут быть выполнены mn способами. Здесь m=4, n=5.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p111.15 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p111.15?

Краткий ответ: 20 способов.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 43. Решение задач.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.