ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p52.11: Урок 19. Решение задач
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Кирилл Панов, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
В множестве A два элемента, в множестве B три элемента. При каком условии множество A∪B будет содержать 2+3=5 элементов?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи
Шаг 1. Анализ условия и определение множеств
Нам дано два множества: множество A содержит 2 элемента, а множество B содержит 3 элемента.
Нас спрашивают, при каком условии объединение этих множеств (A∪B) будет содержать ровно 5 элементов. Мы знаем, что 2+3=5. Это сумма количеств элементов в каждом отдельном множестве.
Шаг 2. Понятие пересечения множеств
Объединение двух множеств включает в себя все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из них. Если у множеств есть общие элементы (то есть их пересечение не пусто), то эти общие элементы считаются только один раз в объединении.
Формула для количества элементов в объединении выглядит так:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)Где n(A) — количество элементов в множестве A, n(B) — в множестве B, а n(A∩B) — количество общих элементов.
Шаг 3. Подстановка данных и вывод условия
Подставим известные нам значения в формулу:
n(A∪B)=2+3-n(A∩B) n(A∪B)=5-n(A∩B)По условию задачи мы хотим, чтобы n(A∪B)=5. Значит:
5=5-n(A∩B)Отсюда следует, что n(A∩B)=0. Это означает, что у множеств A и B нет ни одного общего элемента.
Шаг 4. Проверка и итоговый ответ
Если множества не имеют общих элементов, они называются непересекающимися . В этом случае каждый элемент множества A уникален относительно B, и наоборот. Поэтому просто складываем их размеры: 2+3=5.
Если бы был хотя бы один общий элемент, то всего элементов было бы меньше: 2+3-1=4.
Ответ: Множество A∪B будет содержать 5 элементов при условии, что множества A и B не имеют общих элементов (являются непересекающимися).
Множества A и B не должны иметь общих элементов (должны быть непересекающимися).
Задача на понимание операции объединения множеств. Ключевой момент: сложение мощностей множеств дает мощность объединения только тогда, когда множества дизъюнктны (не пересекаются).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p52.11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p52.11?
Краткий ответ: Множества A и B не должны иметь общих элементов (должны быть непересекающимися).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 19. Решение задач.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.