ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p78.11: Урок 27. Решение задач

Даны пары чисел по вертикали:

• Первый столбец: 18 и 26. Разница: 26-18=8. Сумма: 18+26=44.
• Третий столбец: 42 и 19. Здесь нет очевидной простой связи с первым столбцом через сложение/вычитание одного числа (42-19=23, не равно 8).

Попробуем другую связь: сумма двух чисел в первой строке равна сумме двух чисел во второй строке? Нет, это слишком сложно для 3 класса.
Попробуем связь внутри строк? В первой строке: 18,60,42. Заметим, что 18+42=60. То есть среднее число равно сумме крайних.
Проверим вторую строку: 26,?,19. Если связь та же (среднее равно сумме крайних), то ?=26+19=45.
Давайте проверим эту логику на других пунктах, чтобы убедиться, что она верна.

Первая строка: 35,38,73.
Проверяем сумму крайних: 35+73=108. Это не равно 38. Значит, логика «среднее равно сумме крайних» из пункта а) здесь не работает напрямую так же.
Посмотрим иначе. Может быть, связь между строками ? Сравним первый и третий столбцы: 35 и 17: разница 35-17=18. 73 и 65: разница 73-65=8. Не совпадает. Давайте посмотрим на суммы пар по вертикали: 35+17=52 73+65=138 Нет явной связи. Вернемся к анализу рядов. В пункте а) мы нашли, что 18+42=60. Во втором ряду 26+19=45. Если предположить, что во втором ряду тоже выполняется аналогичное свойство, но оно может отличаться от первого ряда? Или связь другая? Давайте попробуем связь: Разность чисел первой строки равна разности чисел второй строки? а) 60-18=42, 60-42=18. Во второй строке: ?-26 и ?-19. Если ?=45, то 45-26=19 и 45-19=26. Это просто перестановка. Не очень убедительно. Попробуем другую популярную связь для 3 класса: Сумма всех чисел в первой строке равна сумме всех чисел во второй строке? а) Первая строка: 18+60+42=120. Вторая строка: 26+?+19=45+?. Если суммы равны, то 45+?=120⇒?=120-45=75. Проверим эту гипотезу на пункте б). б) Первая строка: 35+38+73=146. Вторая строка: 17+?+65=82+?. Если суммы равны, то 82+?=146⇒?=146-82=64. Проверим пункт в). в) Первая строка: 12+48+4=64. Вторая строка: 23+?+5=28+?. Если суммы равны, то 28+?=64⇒?=64-28=36. Эта логика (равенство сумм строк) дает целые ответы и выглядит как стандартная задача на «сохранение суммы». Однако давайте проверим, нет ли более простой локальной связи, например, между соответствующими столбцами. Часто в таких таблицах связь такая: Число второй строки = Число первой строки + константа или Число второй строки = Число первой строки - константа . Но константы разные в разных столбцах. Еще один вариант: Среднее число первой строки связано со средним числом второй строки , а крайние — друг с другом. В пункте а): Крайние первой: 18,42. Крайние второй: 26,19. 18+26=44, 42+19=61. Нет. Давайте внимательно посмотрим на пункт а) снова. 18,60,42. 18+42=60. Это сильная подсказка. Среднее равно сумме крайних. Во второй строке: 26,?,19. Если там тоже среднее равно сумме крайних, то ?=26+19=45. Но тогда почему в пункте б) 35+73≠38? Потому что в пункте б) связь может быть другой! Задача говорит: «Используя связь между числами в первой строке... найди неизвестное». Это значит, что связь определяется внутри первой строки , и эта же связь должна применяться ко второй строке. Гипотеза 1: Связь в первой строке: A+C=B (крайние дают среднее). Применяем ко второй строке: a+c=b. а) 18+42=60 (верно). Тогда 26+19=?⇒?=45. б) 35+73=108≠38. Гипотеза не подходит для пункта б). Гипотеза 2: Связь в первой строке: B-A=C или B-C=A? Это то же самое. Может быть, связь: A+B=C? 18+60=78≠42. Нет. Давайте посмотрим на пункт б) еще раз. 35,38,73. Заметим, что 35+38=73. Ага! Здесь сумма первых двух чисел равна третьему . Проверим пункт а) с этой логикой: 18+60=78≠42. Логика меняется от таблицы к таблице? Условие: «Используя связь между числами в первой строке таблиц...». Это означает, что для каждой таблицы своя связь, которую нужно угадать по первой строке. Анализ пункта а): Строка 1: 18,60,42. Связь: 18+42=60 (Крайние в сумме дают среднее). Строка 2: 26,?,19. Применяем ту же связь: 26+19=?. ?=45 Анализ пункта б): Строка 1: 35,38,73. Связь: 35+38=73 (Первые два в сумме дают третье). Строка 2: 17,?,65. Применяем ту же связь: 17+?=65. ?=65-17=48 Анализ пункта в): Строка 1: 12,48,4. Связь: 12×4=48 (Первое умножить на третье равно второму)? Или 48/4=12? Или 48-12=36≠4. Давайте проверим сложение: 12+4=16≠48. 12+48=60≠4. 48+4=52≠12. Значит, связь не аддитивная (не сложение). Проверим умножение: 12×4=48. Да, произведение крайних равно среднему. Строка 2: 23,?,5. Применяем ту же связь: произведение крайних равно среднему. ?=23×5=115 Это решение кажется наиболее логичным для школьного курса: в каждой таблице ищется своя уникальная арифметическая зависимость между тремя числами верхнего ряда, которая затем переносится на нижний ряд.

а) Связь в первой строке: 18+42=60. Во второй строке: 26+19=45. Ответ: 45.

б) Связь в первой строке: 35+38=73. Во второй строке: 17+x=65⇒x=65-17=48. Ответ: 48.

в) Связь в первой строке: 12·4=48. Во второй строке: 23·5=115. Ответ: 115.