ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p78.9: Урок 27. Решение задач
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Никита Ершов, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Сравни выражения, не вычисляя их значения, и обоснуй ответ: 264·98 и 95·264; (7·15)·4 и 7·(4·15); 7·(39+2) и 7·2+7·39; (9+14)·8 и 8·9+12·8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Сравнение выражений без вычисления
В этом задании нам нужно сравнить пары числовых выражений. Чтобы не тратить время на громоздкие вычисления, мы будем использовать свойства умножения и сложения: переместительное, сочетательное и распределительное законы.
Шаг 1. Сравним 264·98 и 95·264
Обратим внимание на множители в обоих произведениях. В первом случае это числа 264 и 98, во втором — 95 и 264. Число 264 является общим множителем.
Согласно переместительному закону умножения, порядок множителей не влияет на результат, поэтому 95·264 можно записать как 264·95.
Теперь сравниваем 264·98 и 264·95. Так как один из множителей одинаков (264), то произведение будет больше там, где второй множитель больше. Поскольку 98>95, то и всё произведение с множителем 98 будет больше.
Ответ: 264·98>95·264.
Шаг 2. Сравним (7·15)·4 и 7·(4·15)
Здесь у нас три множителя: 7, 15 и 4. Разница лишь в порядке действий (скобках).
По сочетательному закону умножения, чтобы умножить число на произведение двух других чисел, можно умножить первое число на любое из этих двух чисел, а затем результат умножить на третье. Иными словами, расстановка скобок при умножении не меняет итоговый результат.
Также можно применить переместительный закон внутри скобок: 4·15=15·4. Тогда второе выражение примет вид 7·(15·4), что полностью совпадает с первым выражением (7·15)·4 по смыслу группировки множителей.
Ответ: (7·15)·4=7·(4·15).
Шаг 3. Сравним 7·(39+2) и 7·2+7·39
Рассмотрим левую часть: 7·(39+2). Здесь мы умножаем сумму двух чисел на одно число.
Рассмотрим правую часть: 7·2+7·39. Здесь каждое слагаемое суммы умножено на число 7, а результаты сложены.
Это прямое применение распределительного закона умножения относительно сложения: a·(b+c)=a·b+a·c. Если мы применим этот закон к левой части, получим 7·39+7·2. По переместительному закону сложения 7·39+7·2 равно 7·2+7·39.
Следовательно, значения выражений равны.
Ответ: 7·(39+2)=7·2+7·39.
Шаг 4. Сравним (9+14)·8 и 8·9+12·8
Преобразуем левую часть, используя распределительный закон: (9+14)·8=9·8+14·8. По переместительному закону умножения это же самое, что 8·9+8·14.
Теперь сравним полученное выражение 8·9+8·14 с правой частью задания: 8·9+12·8.
В обоих суммах есть одинаковое слагаемое 8·9. Значит, разность между всей суммой зависит только от вторых слагаемых: 8·14 и 12·8.
Сравниваем 8·14 и 12·8. Общий множитель здесь 8. Сравниваем оставшиеся множители: 14 и 12. Так как 14>12, то и произведение 8·14 больше, чем 8·12 (или 12·8).
Поскольку первое слагаемое одинаково, а второе слагаемое в левой части больше, то и вся сумма слева больше.
Ответ: (9+14)·8>8·9+12·8.
а) 264·98>95·264
б) (7·15)·4=7·(4·15)
в) 7·(39+2)=7·2+7·39
г) (9+14)·8>8·9+12·8
Использованы основные свойства арифметических действий для сравнения выражений без прямого счета.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p78.9 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p78.9?
Краткий ответ: а) 264 · 98 > 95 · 264 б) (7 · 15) · 4 = 7 · (4 · 15) в) 7 · (39 + 2) = 7 · 2 + 7 · 39 г) (9 + 14) · 8 > 8 · 9 + 12 · 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 27. Решение задач.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.