ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 182: Величины. Единицы длины. Таблица единиц длины

В этой задаче нам нужно составить заданные числа, используя только определённое количество одинаковых цифр и знаки арифметических действий. Давайте разберём каждый пункт по порядку.

Пункт 1: Число 24

Нам нужно получить число 24, используя либо четыре тройки (3), либо три двойки (2).

• Вариант с четырьмя тройками:
  Попробуем сложить или умножить тройки. Известно, что 3·3=9. Если взять две такие группы, то 9+9=18. Нам не хватает до 24 ещё 6, а это как раз 3+3. Но у нас уже использованы все цифры в произведении. Попробуем другой путь: (3+3)·(3+3)=6·6=36 — слишком много. А если вычесть? 3·3·3-3=27-3=24. Здесь мы использовали ровно четыре тройки.
• Вариант с тремя двойками:
  Используем степени. 2²=4. Тогда 4! (факториал) равен 24, но факториал обычно не входит в базовые операции для этого класса. Попробуем обычными действиями. 22+2=24. Здесь мы записали число 22 (две двойки рядом) и прибавили третью двойку. Это допустимый вариант записи чисел.

Пункт 2: Числа 20, 10, 810, 1008 четырьмя девятками

Во всех случаях используем ровно четыре цифры 9.

• Число 20:
  Заметим, что 9+9=18. До 20 не хватает 2. Как получить 2 из двух девяток? Можно сделать так: (9+9)/9=2. Но тогда всего будет пять девяток. Попробуем иначе. 20=9+9+9/9? Нет, это 19+1=20. Проверим количество девяток: первая 9, вторая 9, третья в числителе 9, четвёртая в знаменателе 9. Итого четыре девятки. Выражение: 9+9+9:9=20.
• Число 10:
  Аналогично предыдущему пункту. 9+9:9=10. Здесь использовано три девятки. Нам нужна четвёртая. Можно добавить её нейтральным образом, например, умножить на 9:9? Нет, это добавит две девятки. Или просто приписать ноль? Нельзя. Попробуем составить 10 из четырёх девяток напрямую. (9·9+9)/9=(81+9)/9=90/9=10. Здесь ровно четыре девятки.
• Число 810:
  810 близко к 81·10. Мы знаем, что 9·9=81. Осталось получить 10 из двух девяток? Нет, у нас всего четыре девятки. Если мы возьмём 9·9=81, то осталось две девятки. Из двух девяток можно получить 1 (9:9). Тогда 81·10 не получится напрямую без нуля. Посмотрим на само число 810. Это 9·90. А 90=9·10. То есть 810=9·9·10. Как получить 10 из одной девятки? Никак. Попробуем сложение. 999-189? Сложно. А если использовать запись чисел? 999-9·...? Нет. Вернёмся к умножению. 810=9·9·(9+9)/9? Слишком много девяток.
  Давайте посмотрим на структуру: 810=9·90. А 90 можно записать как 9·10. Не подходит.
  Попробуем: (9+9/9)·9? Это 10·9=90. Мало.
  (9+9/9)·9·...?
  А если 810=9·9·10? Где взять 10 из оставшихся двух девяток? Нигде.
  Может быть, 810=999-189? Нет.
  Попробуем так: 9·9·9+9·9? 729+81=810. Подсчитаем девятки: в первом слагаемом три, во втором две. Итого пять. Много.
  А если (9·9+9)·9? (81+9)·9=90·9=810. Здесь ровно четыре девятки!
• Число 1008:
  1008 близко к 1000. 1000=999+1. 1=9:9. Значит, 1000=999+9:9. Здесь использованы три девятки в числе 999 и две в дроби. Итого пять. Нам нужно четыре.
  Попробуем разложить 1008. 1008=9·112. Неудобно.
  1008=1000+8. 8=9-9/9? Нет, это 8, но требует трёх девяток. Плюс 1000...
  Давайте посмотрим на выражение (9·9+9)·9=810. Нам нужно 1008. Разница 198.
  Попробуем составить 1008 через 999. 999+9=1008. Здесь использованы три девятки в числе 999 и одна отдельно. Итого ровно четыре девятки! Запись: 999+9=1008.

Пункт 3: Число 1000 пятью девятками или шестью пятёрками

• Вариант с пятью девятками:
  Мы уже видели, что 999+9=1008. А нам нужно 1000.
  1000=999+1. Число 1 можно получить как 9:9.
  Тогда выражение: 999+9:9.
  Подсчитаем девятки: в числе 999 их три, в числителе одна, в знаменателе одна. Итого 3+1+1=5. Условие выполнено.
• Вариант с шестью пятёрками:
  Нужно получить 1000 из шести цифр 5.
  Известно, что 5·5·5·5=625. Мало.
  (5+5)·(5+5)·(5+5)? Это 10·10·10=1000.
  Подсчитаем пятёрки: в первой скобке две, во второй две, в третьей две. Итого 2+2+2=6. Условие выполнено.