ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 107: Деление с остатком на 10, 100, 1000

План решения:

Чтобы выполнить деление с остатком на круглое число (например, 800), удобно использовать свойство: если делимое и делитель одновременно уменьшить в одно и то же число раз, частное не изменится, а остаток уменьшится во столько же раз. Поэтому мы сначала упрощаем пример, деля оба числа на 100, находим частное и остаток для упрощённых чисел, а затем восстанавливаем истинный остаток.

Ход вычислений:

1. Запишем исходное выражение: 7350:800
2. Уменьшим делимое и делитель в 100 раз (уберём по два нуля): 73:8
3. Выполним деление с остатком для упрощённых чисел. Ближайшее меньшее кратное 8 к 73 — это 64 (8·8=64). Находим остаток: 73-64=9 Таким образом, при делении 73 на 8 получаем частное 9 и остаток 9.
4. Частное остаётся прежним: 9. Остаток нужно увеличить обратно в 100 раз, так как мы его уменьшали вместе с числами: 9·100=900
5. Итак, результат деления 7350 на 800: частное 9, остаток 900.

Проверка:

Воспользуемся формулой проверки деления с остатком: Делимое = Делитель · Частное + Остаток .

Подставим найденные значения:

Ошибка в условии или логике? Давайте перепроверим. 7350:800. Убираем нули: 73:8. 8·9=72. Остаток 1. Восстанавливаем остаток: 1·100=100. Проверка: 800·9+100=7200+100=7300. Не сходится с 7350.

Давайте решим без сокращения, чтобы найти ошибку в рассуждении выше. 7350/800. 800·9=7200. 7350-7200=150. Значит, частное 9, остаток 150.

Где ошибка в методе сокращения? При сокращении 7350 и 800 на 100 получается 73.5 и 8. Целочисленное деление 73:8 даёт остаток 1, но мы потеряли 50 из делимого (7350=7300+50). Метод «убрать нули» работает корректно только если остаток от целочисленного деления сокращенных чисел умножается на тот же множитель, что и делитель, НО нужно быть внимательным с последними цифрами делимого.

Более надежный способ объяснения для 4 класса через запись столбиком или проверку:

1. Подберём наибольшее число, которое можно умножить на 800, чтобы произведение было меньше или равно 7350. 800·9=7200 800·10=8000 (слишком много) Значит, частное равно 9.

2. Найдём остаток: 7350-7200=150.

3. Запись ответа: 7350:800=9 (ост. 150).

Объяснение хода решения через сокращение требует осторожности: если мы делим 7350 и 800 на 100, то получаем 73.5:8. В школьной практике часто используют приём: делим старшие разряды. 73 сотни делим на 8 сотен. 73:8=9 (ост. 1). Эта единица остатка относится к сотням, то есть 1 сотня =100. Но у нас ещё есть 50 в конце числа. Итого остаток 100+50=150.