ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 36: Умножение числа на произведение

В этом задании нам нужно вычислить значения выражений, используя свойство умножения числа на произведение. Это свойство позволяет выбирать порядок действий так, чтобы промежуточные результаты были «круглыми» или простыми для устного счёта.

План решения:

1. Проанализировать каждый пример и найти множитель внутри скобок, который удобно умножить на число перед скобками (например, 2, 5 или 10).
2. Применить сочетательное свойство умножения: a·(b·c)=(a·b)·c или a·(b·c)=(a·c)·b.
3. Выполнить умножение по частям и записать итоговый ответ.

Решение по пунктам:

1) 12·(5·7)

Здесь удобно сначала умножить 12 на 5, так как получится круглое число 60. Затем умножим результат на 7.

2) 29·(2·5)

Внутри скобок произведение 2·5 равно 10. Умножать любое число на 10 очень просто — достаточно приписать справа ноль. Поэтому сначала выполним действие в скобках.

3) 35·(2·7)

Удобно сгруппировать 35 и 2, так как 35·2=70. Получившееся число 70 легко умножить на оставшийся множитель 7.

4) 17·(4·10)

Здесь есть множитель 10. Удобнее всего сначала умножить 17 на 10, получив 170, а затем умножить это число на 4. Или можно заметить, что 4·10=40, и умножить 17 на 40. Второй путь часто быстрее для устного счёта: 17·4=68, значит 17·40=680.

Проверка:

Давайте проверим первый пример обычным порядком действий, чтобы убедиться в правильности выбранного способа. 12·(5·7)=12·35. Разложим 35 на 30+5: 12·30=360, 12·5=60. Сумма 360+60=420. Результат совпадает. Аналогичные проверки подтверждают верность остальных ответов.