Задание 2.64: Действие вычитания. Свойства вычитания

План решения: Для каждого пункта вычислим разность, учитывая, что вычитание возможно, если уменьшаемое не меньше вычитаемого. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то результат будет отрицательным числом. В конце объясним, почему вычитание не всегда можно выполнить в рамках натуральных чисел.

Вычисления:

1. а) 230 - 76
   230 больше 76, поэтому вычитаем как обычно: 230 - 76 = 154.
2. б) 973 - 978
   973 меньше 978, значит результат будет отрицательным: 973 - 978 = -5.
3. в) 13 456 170 - 13 456 174
   13 456 170 меньше 13 456 174, значит разность равна -4.
4. г) 0 - 101
   0 меньше 101, результат: 0 - 101 = -101.
5. д) 174 - 0
   Вычитание нуля не меняет число: 174 - 0 = 174.
6. е) 41 700 534 - 41 700 538
   41 700 534 меньше 41 700 538, значит разность равна -4.

Проверка: Проверим, что в пунктах, где уменьшаемое меньше вычитаемого, получились отрицательные числа. Это соответствует свойствам вычитания в целых числах. В пунктах с положительным результатом вычитание прошло как обычно.

Объяснение: Вычитание не всегда можно выполнить в рамках натуральных чисел, потому что если уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным числом, а натуральные числа — это только положительные числа и ноль. Поэтому в таких случаях результат выходит за пределы натуральных чисел и требует расширения множества чисел до целых.