ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.35: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Мария Волкова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При делении числа 222 на некоторый делитель получилось неполное частное 9. Определите возможные значения делителя и соответствующие остатки.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. При делении числа a на число b с остатком выполняется равенство: a=b·q+r где q — неполное частное, а r — остаток от деления. Важное условие для остатка: он должен быть неотрицательным и строго меньше делителя (0≤r<b).
В нашем случае делимое a=222, неполное частное q=9. Обозначим искомый делитель через x, а остаток через r. Подставим известные значения в формулу: 222=x·9+r Отсюда выразим произведение делителя на частное: 9x=222-r Так как остаток r может принимать значения от 0 до x-1, то 9x должно быть не больше 222 (если r=0) и не меньше 222-(x-1) (при максимальном остатке). Проще всего найти границы для x, используя неравенства.
Так как r≥0, то 9x≤222. Разделим обе части на 9: x≤222/9=246/9=242/3 Значит, делитель x не может превышать 24. С другой стороны, так как r<x, подставим выражение для остатка r=222-9x в это неравенство: 222-9x<x Перенесем слагаемые с x в правую часть: 222<10x Разделим на 10: x>22,2 Поскольку x — натуральное число, то минимально возможное значение делителя — 23. Таким образом, возможные целые значения делителя x находятся в диапазоне от 23 до 24 включительно.
Рассмотрим каждый случай отдельно:
- Случай 1: Делитель x=23.
Найдем остаток: r=222-9·23=222-207=15.
Проверим условие r<x: 15<23 — верно.
Итак, при делителе 23 остаток равен 15. - Случай 2: Делитель x=24.
Найдем остаток: r=222-9·24=222-216=6.
Проверим условие r<x: 6<24 — верно.
Итак, при делителе 24 остаток равен 6.
Других натуральных значений делителя, удовлетворяющих условию задачи, нет.
Если делитель 23, то остаток 15; если делитель 24, то остаток 6.
Задача решается через основное свойство деления с остатком. Ключевой момент — составление двойного неравенства или системы условий для нахождения диапазона возможных значений делителя. Остаток должен быть меньше делителя и неотрицательным.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.35 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.35?
Краткий ответ: Если делитель 23, то остаток 15; если делитель 24, то остаток 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.