ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.70: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) Есть ли две точки круга диаметром 12 см, расстояние между которыми равно 6 см, 1 мм, 14 см или 12 см?
б) Есть ли две точки окружности радиусом 6 см, расстояние между которыми равно 6 мм, 1 см, 1 дм или 12 см?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим максимальное возможное расстояние между двумя точками для каждого случая.
- Для круга (включая внутренность) это диаметр. Для окружности (только граница) это тоже диаметр.
- Сравним каждое предложенное расстояние с диаметром и сделаем вывод о существовании таких точек.
Вычисление:
а) Круг диаметром d=12 см.
Максимальное расстояние между любыми двумя точками круга равно его диаметру, то есть 12 см. Любое расстояние меньше или равное 12 см может быть реализовано.
- 6 см: Так как 6<12, такие точки существуют (например, центр и точка на границе).
- 1 мм (0,1 см): Так как 0,1<12, такие точки существуют (две очень близкие точки внутри круга).
- 14 см: Так как 14>12, такие точки не существуют, так как расстояние превышает диаметр.
- 12 см: Так как 12=12, такие точки существуют (концы любого диаметра).
б) Окружность радиусом r=6 см.
Диаметр окружности равен d=2·r=2·6=12 см. Максимальное расстояние между двумя точками на самой линии окружности также равно диаметру (12 см). Однако важно помнить, что точки должны лежать именно на окружности.
- 6 мм (0,6 см): Так как 0,6<12, такие точки существуют (можно выбрать две близкие точки на дуге).
- 1 см: Так как 1<12, такие точки существуют.
- 1 дм (10 см): Так как 10<12, такие точки существуют.
- 12 см: Так как 12=12, такие точки существуют (это концы диаметра).
Проверка:
В обоих случаях мы использовали свойство, что наибольшее расстояние между двумя точками множества (круга или окружности) ограничено его диаметром. Все заданные расстояния, кроме 14 см в пункте а), не превышают 12 см, следовательно, они реализуемы. В пункте б) все заданные расстояния (0,6 см, 1 см, 10 см, 12 см) не превышают диаметр 12 см, поэтому ответ положительный для всех случаев.
а) Есть: 6 см, 1 мм, 12 см; Нет: 14 см.
б) Есть во всех случаях.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.70 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.70?
Краткий ответ: а) Есть: 6 см, 1 мм, 12 см; Нет: 14 см. б) Есть во всех случаях.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.