ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.74: Обыкновенные дроби

План решения:

Чтобы определить реальное время по отражению в зеркале, нужно использовать принцип симметрии. Циферблат часов можно представить как окружность, разделенную на 12 частей. Ось симметрии проходит вертикально через цифры 12 и 6. Если отражение показывает время t, то реальное время T можно найти, вычтя показание отражения из 12 часов (или 11 часов 60 минут для удобства расчета с минутами). Формула: T=12 ч -t_отр. Для проверки воспользуемся тем, что сумма реального времени и времени отражения должна давать «полный круг» или симметричные позиции относительно оси 12-6.

Вычисление:

1. Отражение показывает 3 ч.
   Реальное время: 12-3=9. Значит, часы показывают 9 ч .
2. Отражение показывает 2 ч.
   Реальное время: 12-2=10. Значит, часы показывают 10 ч .
3. Отражение показывает 12 ч 15 мин.
   Здесь удобно перевести 12 ч в 11 ч 60 мин.
   11 ч 60 мин -12 ч 15 мин — так делать нельзя, так как минуты уменьшаются, а часы тоже. Лучше рассмотреть положение стрелок. Отражение 12:15 означает, что часовая стрелка чуть прошла 12, а минутная на 3. В зеркале это выглядит как часовая чуть до 12 (то есть около 11), а минутная на 9 (45 мин).
   Алгебраически: если отражение показывает H:M, то реальное время (11-H):(60-M), если M≠0.
   Для 12:15 (H=12,M=15): Реальные часы будут показывать 11-(12-12)=11? Нет, давайте проще. Сумма цифр на циферблате относительно оси 12-6 дает 12. Позиция 12 соответствует позиции 12. Позиция 3 (15 мин) соответствует позиции 9 (45 мин). Часовая стрелка на 12:15 находится на отметке 12 + 1/8 часа. В зеркале она будет на отметке 12 - 1/8 часа, то есть на 11 ч 45 мин.
   Проверим формулой: 12 ч 00 мин -15 мин =11 ч 45 мин. Но нужно учесть час. Отражение 12:15. Реальное время: 11 ч (60-15)мин =11 ч 45 мин.
4. Отражение показывает 2 ч 20 мин.
   Применяем ту же логику. Минутная стрелка на 20 мин (цифра 4) в зеркале будет на 40 мин (цифра 8). Часовая стрелка на 2 ч 20 мин находится между 2 и 3. В зеркале она будет между 9 и 10, ближе к 10.
   Расчет: 11 ч 60 мин -2 ч 20 мин =9 ч 40 мин.

Когда время совпадает?

Время на часах и в отражении совпадет, когда ось симметрии проходит через сами стрелки. Это происходит, когда стрелки направлены строго вверх (на 12) или строго вниз (на 6).
1. Оба указывают на 12: это 12 ч 00 мин .
2. Оба указывают на 6: это 6 ч 00 мин .
Также возможно совпадение, если одна стрелка на 12, а другая на 6 (например, 6:00 уже учтено). А вот случай 3:00 и 9:00 не совпадают друг с другом, они являются зеркальными отражениями друг друга. Совпадение собственного изображения со своим отражением возможно только при симметрии относительно вертикальной оси. Это моменты: 12 ч 00 мин и 6 ч 00 мин .