ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 83: Изоморфные графы. Плоские и планарные графы
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Используя рисунок 28 (с. 45), определите, является ли эйлеровым граф
а) куба
б) тетраэдра
в) октаэдра.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения того, является ли граф эйлеровым, необходимо проверить степень каждой вершины этого графа. Согласно теореме Эйлера, связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степени всех его вершин чётны.
Шаг 1. Анализ графа куба (пункт а)
Рассмотрим граф, соответствующий ребрам куба. У куба 8 вершин. Из каждой вершины выходит ровно 3 ребра (например, в одной вершине сходятся три грани). Следовательно, степень каждой вершины равна 3.
Так как 3 — нечётное число, то все вершины имеют нечётную степень. Более того, количество вершин с нечётной степенью равно 8, что больше двух. Значит, эйлерова цикла не существует.
Ответ: Граф куба не является эйлеровым.
Шаг 2. Анализ графа тетраэдра (пункт б)
Тетраэдр (правильная треугольная пирамида) имеет 4 вершины. Каждая вершина соединена ребрами со всеми остальными тремя вершинами. Таким образом, из каждой вершины выходит 3 ребра.
Степень каждой вершины равна 3. Число 3 является нечётным. Поскольку существуют вершины с нечётной степенью, граф не может быть эйлеровым.
Ответ: Граф тетраэдра не является эйлеровым.
Шаг 3. Анализ графа октаэдра (пункт в)
Октаэдр имеет 6 вершин. Представим его структуру: есть две противоположные вершины (верхняя и нижняя), которые соединены с четырьмя вершинами, лежащими в экваториальной плоскости (образующими квадрат). Также соседние вершины квадрата соединены между собой ребрами.
Проверим степени вершин:
- Верхняя и нижняя вершины соединены с 4 вершинами квадрата. Степень этих вершин равна 4.
- Каждая из 4 вершин квадрата соединена с двумя соседями по квадрату и с верхней и нижней вершинами. Итого 2+2=4 ребра. Степень этих вершин также равна 4.
Все вершины октаэдра имеют чётную степень (4). Граф связен. Следовательно, он является эйлеровым.
Ответ: Граф октаэдра является эйлеровым.
а) Нет
б) Нет
в) Да
Использовано определение эйлерова графа через четность степеней вершин. Для куба и тетраэдра степени вершин нечетные (3), для октаэдра - четные (4).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 83 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 83?
Краткий ответ: а) Нет б) Нет в) Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Изоморфные графы. Плоские и планарные графы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.