ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 80: Изоморфные графы. Плоские и планарные графы
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В графе 10 вершин, нет кратных рёбер и петель. Какова наибольшая возможная степень вершины?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение степени вершины в графе. Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине (то есть выходящих из неё).
Шаг 1. Анализ условий задачи
В условии сказано:
- Граф содержит 10 вершин.
- Нет кратных рёбер (между двумя вершинами не более одного ребра).
- Нет петель (ребро не соединяет вершину саму с собой).
Нам нужно найти наибольшую возможную степень одной вершины в таком графе.
Шаг 2. Логическое рассуждение
Рассмотрим произвольную вершину v. Чтобы определить максимальную степень этой вершины, посчитаем, сколько других вершин она может соединять.
Так как всего в графе 10 вершин, то одна из них — это сама вершина v. Остальные вершины, к которым могут идти рёбра от v, составляют 10-1=9 штук.
Поскольку петель нет, вершина v не может быть соединена сама с собой. Поскольку кратных рёбер нет, между вершиной v и любой другой вершиной u может быть только одно ребро.
Следовательно, максимальное количество рёбер, исходящих из вершины v, равно количеству всех остальных вершин в графе.
Шаг 3. Вычисление и проверка
Максимальная степень вершины равна числу оставшихся вершин:
Макс. степень =n-1Подставим значение n=10:
10-1=9Проверка: Представим себе полный граф K10, где каждая вершина соединена со всеми остальными. В таком графе степень каждой вершины равна 9. Если мы удалим некоторые рёбра, степень вершин уменьшится или останется прежней, но не увеличится. Таким образом, 9 является верхней границей для степени вершины в простом графе с 10 вершинами.
9
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 80 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 80?
Краткий ответ: 9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Изоморфные графы. Плоские и планарные графы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.