ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 78: Изоморфные графы. Плоские и планарные графы
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В графе 6 вершин со степенями 0, 0, 1, 1, 2, 2. Связен ли этот граф?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы граф был связным, между любыми двумя его вершинами должен существовать путь. Если в графе есть изолированные вершины (вершины со степенью 0), то они не соединены ни с одной другой вершиной, и, следовательно, граф не может быть связным.
Шаг 1. Анализ степеней вершин
Дано: граф имеет 6 вершин. Степени этих вершин равны 0,0,1,1,2,2.
Степень вершины показывает количество рёбер, инцидентных данной вершине. Вершина со степенью 0 называется изолированной, так как из неё не выходит ни одного ребра.
В нашем случае имеем две вершины со степенью 0. Обозначим их v1 и v2.
Шаг 2. Проверка условия связности
Определение связного графа: граф называется связным, если для любой пары различных вершин существует хотя бы один путь, соединяющий эти вершины.
Рассмотрим пару вершин v1 и v3, где v3 — любая другая вершина графа (например, одна из тех, что имеют степень 1 или 2).
Так как степень вершины v1 равна 0, она не соединена ни с каким другим узлом графа. Следовательно, путь от v1 к v3 не существует.
Аналогично, вершина v2 также является изолированной, и пути от неё к остальным вершинам нет.
Шаг 3. Вывод
Наличие хотя бы одной изолированной вершины (степень 0) в графе более чем с одной вершиной автоматически делает этот граф несвязным.
Поскольку в данном графе есть две такие вершины, он распадается на несколько компонент связности: одну компоненту, состоящую из двух изолированных вершин, и другую компоненту, содержащую оставшиеся четыре вершины (если они образуют связный подграф, но это уже не важно для общего вывода о несвязности всего графа).
Ответ: Граф не связен.
Нет
Ключевое понятие здесь — изолированная вершина. Вершина степени 0 не имеет инцидентных ей рёбер, поэтому она не может быть связана путём с другими вершинами. Наличие таких вершин в графе с числом вершин > 1 означает несвязность.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 78 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 78?
Краткий ответ: Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Изоморфные графы. Плоские и планарные графы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.