ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 69: Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Является ли в графе октаэдра (см. рис. 28, в) циклом путь
а) ABCDA
б) ABMCDMA?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить определение цикла в графе. Циклом называется замкнутый путь (цепь), в котором все вершины различны, за исключением начальной и конечной, которые совпадают.
Шаг 1. Анализ пути а) ABCDA
Рассмотрим последовательность вершин: A→B→C→D→A.
- Путь является замкнутым, так как начинается в вершине A и заканчивается в ней же.
- Проверим уникальность промежуточных вершин: B, C, D. Все они различны между собой и отличны от A.
- В графе октаэдра вершины A,B,C,D обычно образуют квадратное сечение (экватор), где соседние вершины соединены ребрами. Таким образом, переходы AB, BC, CD, DA существуют.
Так как это замкнутый путь без повторения внутренних вершин, он удовлетворяет определению цикла.
Шаг 2. Анализ пути б) ABMCDMA
Рассмотрим последовательность вершин: A→B→M→C→D→M→A.
- Путь является замкнутым (A…A).
- Проверим наличие повторяющихся вершин внутри пути. Вершина M встречается дважды: один раз после B и второй раз перед A (после D).
- Согласно строгому определению цикла в теории графов, все вершины цикла должны быть различными, кроме первой и последней. Наличие повторной вершины M нарушает это условие.
Данный путь представляет собой цепь, но не цикл, так как содержит самопересечение по вершинам.
а) Да
б) Нет
Ключ подтверждает стандартные определения: простой цикл не имеет повторяющихся вершин (кроме начала/конца). Путь б) содержит повторную вершину M, поэтому не является циклом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 69 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 69?
Краткий ответ: а) Да б) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.