10–11 классы Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья § 9. Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 66: Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 65 67 →

Условие

В графе семь вершин, нет петель и кратных рёбер. Какое наибольшее число рёбер может быть в этом графе?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нужно вспомнить свойства полного графа. В условии сказано, что в графе нет петель и кратных рёбер. Это означает, что между любой парой различных вершин может быть проведено не более одного ребра.

Шаг 1. Понимание структуры максимального числа рёбер

Чтобы число рёбер было наибольшим, необходимо соединить каждую пару вершин единичным ребром. Такой граф называется полным. Если бы мы добавили ещё какое-либо ребро, оно либо стало бы петлёй (соединяло вершину с самой собой), либо кратным ребром (соединяло уже связанные вершины повторно), что запрещено условием.

Шаг 2. Вычисление количества пар вершин

Число рёбер в полном графе с n вершинами равно числу способов выбрать две различные вершины из имеющихся. Для этого используется формула биномиального коэффициента или комбинаторная формула:

m=n(n-1)/2

В нашем случае количество вершин n=7. Подставим это значение в формулу:

m=7·(7-1)/2=7·6/2

Шаг 3. Арифметический расчёт и проверка

Выполним вычисления:

42/2=21

Таким образом, наибольшее возможное число рёбер равно 21.

Проверка логикой:

Из первой вершины можно провести 6 рёбер к остальным шести вершинам.
Из второй вершины можно провести 5 новых рёбер (к третьему, четвёртому... седьмому), так как ребро ко второй уже учтено при подсчёте от первой.
Итого сумма: 6+5+4+3+2+1=21.

Результат совпадает с ключом.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 66 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 66?

Краткий ответ: 21.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.