10–11 классы Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья § 9. Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 67: Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 66 68 →

Условие

Постройте граф рукопожатий, если руки друг другу пожали

а) 5 человек

б) 6 человек. Сколько рёбер в построенных графах?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задаче требуется построить граф рукопожатий. В теории графов такой граф называется полным . Это означает, что каждая пара людей пожала друг другу руки ровно один раз. То есть между любой парой вершин (людей) существует ровно одно ребро (рукопожатие).

Шаг 1. Разбор пункта а)

У нас есть 5 человек. Обозначим их вершинами графа A,B,C,D,E. Каждому человеку нужно пожать руку остальным 4 людям.

Если мы просто умножим количество людей на количество рукопожатий для каждого (5·4=20), то каждое рукопожатие будет посчитано дважды: например, рукопожатие A-B засчитается и как действие A, и как действие B. Поэтому общее число рёбер нужно разделить на 2.

Вычислим количество рёбер:

E₅=5·(5-1)/2=5·4/2=20/2=10

Таким образом, в графе с 5 вершинами будет 10 рёбер.

Шаг 2. Разбор пункта б)

Теперь у нас 6 человек. Аналогично предыдущему пункту, каждый из 6 участников должен пожать руку 5 другим участникам.

Применим ту же логику подсчёта уникальных пар:

E₆=6·(6-1)/2=6·5/2=30/2=15

Следовательно, в графе с 6 вершинами будет 15 рёбер.

Шаг 3. Проверка и вывод формулы

Для полного графа с n вершинами число рёбер вычисляется по формуле сочетаний из n по 2: C2n=n(n-1)/2.

Проверим результаты:

Для n=5: 5·4/2=10. Результат совпадает с расчётом.
Для n=6: 6·5/2=15. Результат совпадает с расчётом.

Ответы согласуются с ключом учебника.

Ответ

а) 10

б) 15

Задача на понимание полного графа. Ключевой момент — деление на 2 при подсчете суммарных рукопожатий, так как каждое взаимодействие involves две стороны.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 67 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 67?

Краткий ответ: а) 10 б) 15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Графы и подграфы. Цепи, циклы и деревья.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.