ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 571: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В шахматном турнире сыграно 45 партий по круговой системе. Найти количество участников.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В круговой системе каждая пара участников играет между собой ровно одну партию. Если в турнире участвует n человек, то каждый из них должен сыграть с (n-1) остальными участниками. Однако при таком подсчёте каждая партия учитывается дважды (например, игра А против Б и игра Б против А — это одна и та же партия). Поэтому формула для количества партий имеет вид: n(n-1)/2=45 Нам нужно найти целое положительное число n, удовлетворяющее этому уравнению.
Вычисление:
Решим полученное квадратное уравнение. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
n(n-1)=90 n2-n-90=0Найдём корни уравнения через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета сумма корней равна 1, а произведение равно -90. Подберём числа: 10 и -9. Проверим: 10+(-9)=1 и 10·(-9)=-90. Значит, корни уравнения: n1=10 и n2=-9.
Так как количество участников не может быть отрицательным числом, отбрасываем корень n2=-9. Остаётся единственный подходящий ответ: n=10.
Проверка:
Подставим найденное значение n=10 в исходную формулу количества партий. Каждый из 10 участников сыграет с 9 другими, всего получится 10·9=90 «односторонних» встреч. Так как каждая реальная партия involves двух игроков, делим на 2: 90/2=45 Полученное число совпадает с условием задачи (сыграно 45 партий). Следовательно, решение верно.
10
Задача сводится к решению квадратного уравнения n2-n-90=0. Ключевой момент — понимание формулы числа сочетаний из n по 2 (C2n), так как порядок игроков в партии не важен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 571 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 571?
Краткий ответ: 10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.