8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 572: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 571 573 →

Условие

От листа картона размером 60 см на 40 см отрезают по углам равные квадраты и склеивают коробку без крышки. Площадь основания коробки равна 800 см². Найти сторону отрезанного квадрата.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим сторону отрезанного квадрата через x см. Так как мы вырезаем квадраты по углам листа размером 60×40 см, то длина и ширина основания получившейся коробки уменьшатся на 2x с каждой стороны (по одному квадрату слева/справа и сверху/снизу). Таким образом, размеры основания будут равны (60-2x) см и (40-2x) см. По условию площадь этого основания равна 800 см². Нам нужно составить квадратное уравнение и найти его корни, учитывая физические ограничения задачи (x>0 и размеры должны быть положительными).

Вычисление.

Запишем формулу площади прямоугольника для основания коробки:

(60-2x)(40-2x)=800

Раскроем скобки в левой части уравнения:

2400-120x-80x+4x²=800 4x²-200x+2400=800

Перенесём все слагаемые в левую часть и приравняем к нулю:

4x²-200x+2400-800=0 4x²-200x+1600=0

Разделим всё уравнение на общий множитель 4, чтобы упростить коэффициенты:

x²-50x+400=0

Решим полученное приведённое квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=b²-4ac=(-50)²-4·1·400=2500-1600=900

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

x_1,2=-b±D/2a=50±900/2=50±30/2

Найдём значения корней:

x₁=50+30/2=80/2=40 x₂=50-30/2=20/2=10

Проверка и анализ результатов.

Рассмотрим полученные корни с точки зрения смысла задачи. Сторона исходного картона составляет 40 см. Если мы отрежем квадраты со стороной x=40 см, то ширина основания станет 40-2·40=-40 см, что невозможно физически. Следовательно, корень x=40 не подходит под условия задачи.

Проверим второй корень x=10 см. Тогда длина основания будет 60-2·10=40 см, а ширина — 40-2·10=20 см. Площадь такого основания: 40·20=800 см². Это совпадает с условием задачи. Значит, сторона отрезанного квадрата равна 10 см.

Ответ

10 см

В задаче важно проверить оба корня на соответствие физическому смыслу. Корень x=40 отсекается, так как он больше половины меньшей стороны листа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 572 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 572?

Краткий ответ: 10 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.