8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 570: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 569 571 →

Условие

В футбольном первенстве сыграно 36 матчей по круговой системе (каждая команда с каждой). Найти количество команд.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В задачах на круговую систему важно понять, как считается количество матчей. Если в турнире участвует n команд, то каждая команда играет с каждой из остальных (n-1) команд. Однако при таком подсчете каждый матч учитывается дважды (например, матч «Команда А» против «Команды Б» засчитан и для А, и для Б). Поэтому общее количество матчей вычисляется по формуле: n(n-1)/2=M где M — известное число сыгранных матчей.

Вычисление:

По условию задачи всего было сыграно 36 матчей. Подставим это значение в формулу и составим квадратное уравнение относительно количества команд n:

n(n-1)/2=36

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

n(n-1)=72

Раскроем скобки в левой части:

n²-n=72

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

n²-n-72=0

Решим полученное уравнение. Найдем дискриминант D:

D=b²-4ac=(-1)²-4·1·(-72)=1+288=289

Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: 289=17. Теперь найдем корни по формуле:

n_1,2=-b±D/2a=1±17/2

Вычислим значения:

n₁=1+17/2=18/2=9 n₂=1-17/2=-16/2=-8

Количество команд не может быть отрицательным числом, поэтому корень n₂=-8 не подходит под условия задачи. Единственный допустимый ответ: n=9.

Проверка:

Подставим найденное значение n=9 в исходную формулу для количества матчей. Если команд 9, то каждая играет с 8 другими. Общее число встреч без учета повторений: 9·8=72. Делим на 2, так как каждый матч общий для двух команд: 72/2=36. Полученное совпадает с условием задачи. Значит, решение верно.

Ответ

Задача сводится к решению полного квадратного уравнения n²-n-72=0. Ключевой момент для учеников 8 класса — понимание комбинаторной природы задачи (деление на 2) и отбрасывание отрицательного корня как не имеющего физического смысла.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 570 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 570?

Краткий ответ: 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.