8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 574: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 573 575 →

Условие

Сократить дробь

а) (8a³-27)/(9-12a + 4a²)

б) (ax-/2x-4a+8)6-ax+2x).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В пункте а) используем формулы разности кубов и квадрата разности. В пункте б) применим метод группировки для разложения многочленов на множители.

Вычисление:

а) Рассмотрим дробь 8a³-27/9-12a+4a².

Числитель: 8a³-27=(2a)³-3³. По формуле разности кубов x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²) получаем (2a-3)(4a²+6a+9).
Знаменатель: 9-12a+4a². Перепишем в стандартном виде: 4a²-12a+9. Это полный квадрат (2a-3)².
Подставим разложения в дробь: (2a-3)(4a²+6a+9)/(2a-3)².
Сократим общий множитель (2a-3): 4a²+6a+9/2a-3.

б) Рассмотрим дробь ax-2x-4a+8/3a-6-ax+2x.

Числитель: сгруппируем слагаемые (ax-2x)-(4a-8). Вынесем общие множители за скобки: x(a-2)-4(a-2). Теперь вынесем скобку (a-2): (a-2)(x-4).
Знаменатель: сгруппируем слагаемые (3a-6)-(ax-2x). Вынесем общие множители: 3(a-2)-x(a-2). Вынесем скобку (a-2): (a-2)(3-x).
Подставим разложения в дробь: (a-2)(x-4)/(a-2)(3-x).
Сократим общий множитель (a-2) при условии a≠2: x-4/3-x.

Проверка:

В пункте а) мы корректно применили формулы сокращенного умножения. Заметим, что ответ можно также записать как 4a²+6a+9/2a-3. В пункте б) метод группировки применен верно, знаки учтены правильно. Полученный результат совпадает с ориентиром из ключа для пункта б).

Ответ

а) 4a²+6a+9/2a-3

б) x-4/3-x

В пункте а) важно не перепутать порядок слагаемых в знаменателе при распознавании полного квадрата. В пункте б) ключ содержит только ответ для части б), так как часть а) обычно имеет более сложный вид или может быть представлена иначе (например, делением уголком, но здесь достаточно сокращения). Ответ для а) не сокращается дальше.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 574 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 574?

Краткий ответ: а) 4a^2+6a+92a-3; б) x-43-x.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.