ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 578: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти сумму и произведение корней следующих уравнений
а) x2-37x+27=0
б) y2+41y-371=0
в) x2-210x=0
г) y2-19=0
д) 2x2-9x-10=0
е) 5x2+12x+7=0
ж) -z2+z=0
з) 3x2-10=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Нам нужно лишь правильно определить коэффициенты a, b и c для каждого пункта.
- а) Уравнение: x2-37x+27=0.
Коэффициенты: a=1, b=-37, c=27.
Сумма корней: x1+x2=--37/1=37.
Произведение корней: x1·x2=27/1=27. - б) Уравнение: y2+41y-371=0.
Коэффициенты: a=1, b=41, c=-371.
Сумма корней: y1+y2=-41/1=-41.
Произведение корней: y1·y2=-371/1=-371. - в) Уравнение: x2-210x=0.
Здесь свободный член отсутствует, значит c=0. Коэффициенты: a=1, b=-210, c=0.
Сумма корней: x1+x2=--210/1=210.
Произведение корней: x1·x2=0/1=0. - г) Уравнение: y2-19=0.
Здесь линейный коэффициент равен нулю, значит b=0. Коэффициенты: a=1, b=0, c=-19.
Сумма корней: y1+y2=-0/1=0.
Произведение корней: y1·y2=-19/1=-19. - д) Уравнение: 2x2-9x-10=0.
Коэффициенты: a=2, b=-9, c=-10.
Сумма корней: x1+x2=--9/2=4,5.
Произведение корней: x1·x2=-10/2=-5. - е) Уравнение: 5x2+12x+7=0.
Коэффициенты: a=5, b=12, c=7.
Сумма корней: x1+x2=-12/5=-2,4.
Произведение корней: x1·x2=7/5=1,4. - ж) Уравнение: -z2+z=0.
Приведём к стандартному виду или сразу определим коэффициенты: a=-1, b=1, c=0.
Сумма корней: z1+z2=-1/-1=1.
Произведение корней: z1·z2=0/-1=0. - з) Уравнение: 3x2-10=0.
Коэффициенты: a=3, b=0, c=-10.
Сумма корней: x1+x2=-0/3=0.
Произведение корней: x1·x2=-10/3=-31/3.
Проверка результатов основана на корректном извлечении коэффициентов из записанных уравнений. В пунктах с неполными уравнениями (в, г, ж, з) важно помнить, что отсутствующие члены имеют коэффициент 0. Вычисления выполнены верно.
а) S=37, P=27
б) S=-41, P=-371
в) S=210, P=0
г) S=0, P=-19
д) S=4,5, P=-5
е) S=-2,4, P=1,4
ж) S=1, P=0
з) S=0, P=-10/3
Использована теорема Виета. Особое внимание уделено случаям, когда некоторые коэффициенты равны нулю (неполные квадратные уравнения).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 578 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 578?
Краткий ответ: а) S=37, P=27; б) S=-41, P=-371; в) S=210, P=0; г) S=0, P=-19; д) S=4,5, P=-5; е) S=-2,4, P=1,4; ж) S=1, P=0; з) S=0, P=- 103.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.