ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 580: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти корни уравнений и проверить их по обратной теореме Виета
а) x2-15x-16=0
б) m2-6m-11=0
в) 12x2-4x-1=0
г) t2-6=0
д) 5x2-18x=0
е) 2y2-41=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратного уравнения ax2+bx+c=0 и проверки корней по обратной теореме Виета необходимо сначала найти корни (например, через дискриминант или разложение на множители), а затем убедиться, что сумма корней равна -b/a, а произведение — c/a. Разберем каждый пункт отдельно.
а) x2-15x-16=0
- Найдем дискриминант: D=(-15)2-4·1·(-16)=225+64=289=172.
- Корни: x1=15+17/2=16, x2=15-17/2=-1.
- Проверка по теореме Виета: x1+x2=16+(-1)=15, а -b/a=--15/1=15. Совпадает. x1·x2=16·(-1)=-16, а c/a=-16/1=-16. Совпадает.
б) m2-6m-11=0
- Дискриминант: D=(-6)2-4·1·(-11)=36+44=80.
- Корни: m1,2=6±80/2=6±45/2=3±25.
- Проверка: Сумма m1+m2=(3+25)+(3-25)=6. По формуле -b/a=6. Произведение m1·m2=(3+25)(3-25)=9-20=-11. По формуле c/a=-11. Все верно.
в) 12x2-4x-1=0
- Дискриминант: D=(-4)2-4·12·(-1)=16+48=64=82.
- Корни: x1=4+8/24=12/24=1/2, x2=4-8/24=-4/24=-1/6.
- Проверка: Сумма 1/2-1/6=3-1/6=2/6=1/3. По формуле -b/a=4/12=1/3. Произведение 1/2·(-1/6)=-1/12. По формуле c/a=-1/12. Верно.
г) t2-6=0
- Это неполное квадратное уравнение. t2=6, откуда t1=6, t2=-6.
- Проверка: Сумма 6+(-6)=0. По формуле -b/a=0 (так как b=0). Произведение 6·(-6)=-6. По формуле c/a=-6. Верно.
д) 5x2-18x=0
- Вынесем общий множитель за скобки: x(5x-18)=0. Корни: x1=0, x2=18/5=3.6.
- Проверка: Сумма 0+3.6=3.6. По формуле -b/a=18/5=3.6. Произведение 0·3.6=0. По формуле c/a=0 (так как c=0). Верно.
е) 2y2-41=0
- 2y2=41⇒y2=41/2=20.5. Корни: y1=20.5, y2=-20.5.
- Проверка: Сумма 20.5-20.5=0. По формуле -b/a=0. Произведение (20.5)(-20.5)=-20.5. По формуле c/a=-41/2=-20.5. Верно.
а) 16; -1
б) 3±25
в) 0.5; -1/6
г) ±6
д) 0; 3.6
е) ±20.5
В пунктах б, г, е корни являются иррациональными числами. В пункте в удобно использовать дробные числа. Проверка по обратной теореме Виета подтверждает правильность вычислений во всех случаях.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 580 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 580?
Краткий ответ: а) 16; -1 б) 3 ± 2√5 в) 0.5; - 16 г) ±√6 д) 0; 3.6 е) ±√20.5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.