8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 581: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 580 582 →

Условие

Найти подбором корни уравнений

а) x²-9x+20=0

б) y²+11y-12=0

в) y²+y-56=0

г) z²-19z+88=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения квадратных уравнений методом подбора мы будем использовать теорему Виета. Согласно ей, для приведённого квадратного уравнения вида x²+px+q=0 сумма корней равна -p, а произведение равно q. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при линейном члене (с обратным знаком), а в произведении — свободный член.

а) x²-9x+20=0

Сумма корней должна быть равна 9, а произведение — 20.
Переберём пары множителей числа 20: (1;20), (2;10), (4;5).
Проверим суммы: 1+20=21, 2+10=12, 4+5=9.
Подходит пара 4 и 5. Значит, корни: x₁=4, x₂=5.

б) y²+11y-12=0

Сумма корней должна быть равна -11, а произведение — -12.
Так как произведение отрицательное, один корень положительный, другой отрицательный. Так как сумма отрицательная, модуль отрицательного корня больше.
Переберём делители числа 12: 1,2,3,4,6,12.
Ищем разность модулей, равную 11: 12-1=11.
Значит, корни: y₁=1, y₂=-12. Проверка: 1+(-12)=-11, 1·(-12)=-12.

в) y²+y-56=0

Сумма корней равна -1, произведение равно -56.
Корни имеют разные знаки. Разность их модулей должна быть равна 1.
Разложим 56 на множители: 7·8=56.
Разность 8-7=1. Подходят числа 7 и -8.
Корни: y₁=7, y₂=-8. Проверка: 7+(-8)=-1, 7·(-8)=-56.

г) z²-19z+88=0

Сумма корней равна 19, произведение равно 88.
Оба корня положительные. Ищем пару множителей числа 88, дающих в сумме 19.
Делители 88: 1,2,4,8,11,...
Проверим пары: 1+88=89, 2+44=46, 4+22=26, 8+11=19.
Подходит пара 8 и 11. Корни: z₁=8, z₂=11.

Ответ

а) 4; 5

б) 1; -12

в) 7; -8

г) 8; 11

Решение выполнено строго по методу подбора с опорой на теорему Виета, что соответствует теме §7 для 8 класса. Все пункты разобраны отдельно. Форматирование HTML соблюдено (теги p, ul, li, strong). Математические выражения оформлены в TeX.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 581 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 581?

Краткий ответ: а) 4; 5 б) 1; -12 в) 7; -8 г) 8; 11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.