8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 582: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 581 583 →

Условие

Найти подбором корни уравнений

а) x²+16x+63=0

б) z²+2z-48=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения квадратных уравнений методом подбора необходимо найти такие значения переменной, при которых левая часть уравнения обращается в ноль. Обычно ищут целые числа, которые являются делителями свободного члена или близки к нему по модулю.

а) x²+16x+63=0

Свободный член равен 63. Его делители: 1,3,7,9,21,63 (и отрицательные).
Так как коэффициент при x положительный (16), а свободный член тоже положительный (63), оба корня должны быть отрицательными.
Подберем пару отрицательных чисел, сумма которых равна -16, а произведение — 63.
- Попробуем -7: (-7)²+16·(-7)+63=49-112+63=112-112=0. Значит, x₁=-7 является корнем.
- По теореме Виета или подбором найдем второй корень. Сумма корней равна -16. Если один корень -7, то другой: -16-(-7)=-9. Проверим x₂=-9: (-9)²+16·(-9)+63=81-144+63=144-144=0. Корень подходит.

Ответ для пункта а): x₁=-7,x₂=-9.

б) z²+2z-48=0

Свободный член равен -48. Делители числа 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.
Так как свободный член отрицательный, корни имеют разные знаки. Коэффициент при z равен 2 (положительный), значит, модуль положительного корня больше модуля отрицательного.
Ищем два числа с разными знаками, произведение которых -48, а сумма -2 (так как по формуле x₁+x₂=-b/a=-2/1=-2).
- Рассмотрим пары делителей 48: (1;48),(2;24),(3;16),(4;12),(6;8).
- Разность модулей должна быть равна 2. Подходящая пара: 6 и 8 (8-6=2).
- Так как сумма должна быть отрицательной (-2), большее число берем со знаком минус: -8 и +6. Проверим z₁=6: 6²+2·6-48=36+12-48=48-48=0. Проверим z₂=-8: (-8)²+2·(-8)-48=64-16-48=64-64=0.

Ответ для пункта б): z₁=6,z₂=-8.

Ответ

а) -7; -9

б) 6; -8

В обоих случаях использован метод подбора через анализ знаков коэффициентов и свойств делителей свободного члена. Для пункта а) оба корня отрицательны, так как все коэффициенты положительные. Для пункта б) корни разных знаков, больший по модулю отрицателен.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 582 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 582?

Краткий ответ: а) -7; -9 б) 6; -8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.