8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 585: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 584 586 →

Условие

Один из корней уравнения 5x²+bx+24=0 равен 8. Найти другой корень и коэффициент b.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Так как один из корней уравнения 5x²+bx+24=0 известен (x₁=8), мы можем воспользоваться теоремой Виета или свойством произведения корней квадратного уравнения. Для уравнения вида ax²+bx+c=0 произведение корней равно c/a. Зная первый корень и коэффициенты a и c, найдем второй корень x₂. После этого, используя сумму корней (равную -b/a) или подставив найденный корень в исходное уравнение, определим коэффициент b.

Вычисление:

Определим коэффициенты: a=5, c=24, x₁=8.
Найдем второй корень x₂ через произведение корней: x₁·x₂=c/a 8·x₂=24/5 x₂=24/5·8=3/5=0,6
Найдем коэффициент b через сумму корней: x₁+x₂=-b/a 8+0,6=-b/5 8,6=-b/5 b=-8,6·5=-43

Проверка:

Подставим найденные значения b=-43 и корни x₁=8, x₂=0,6 в исходное уравнение 5x²-43x+24=0. Для x₁=8: 5(8)²-43(8)+24=5(64)-344+24=320-344+24=0. Верно. Для x₂=0,6: 5(0,6)²-43(0,6)+24=5(0,36)-25,8+24=1,8-25,8+24=-24+24=0. Верно. Ответы совпадают с ключом.

Ответ

Другой корень: 0,6; b=-43

Использована теорема Виета для нахождения второго корня и коэффициента b.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 585 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 585?

Краткий ответ: Другой корень: 0,6; b = -43.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.