ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 586: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Один из корней уравнения 10x2-33x+c=0 равен 5,3. Найти другой корень и коэффициент c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0. Согласно этой теореме, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем уравнении 10x2-33x+c=0 коэффициенты равны: a=10, b=-33. Пусть один корень x1=5,3, а второй корень обозначим через x2.
Шаг 1. Найдем второй корень x2.
Используем формулу суммы корней:
x1+x2=-b/aПодставим известные значения:
5,3+x2=--33/10 5,3+x2=3,3Выразим x2:
x2=3,3-5,3 x2=-2Таким образом, другой корень уравнения равен -2.
Шаг 2. Найдем коэффициент c.
Используем формулу произведения корней:
x1·x2=c/aПодставим найденные корни и значение a:
5,3·(-2)=c/10 -10,6=c/10Найдем c, умножив обе части на 10:
c=-10,6·10 c=-106Проверка.
Подставим найденный коэффициент c=-106 в исходное уравнение: 10x2-33x-106=0.
Проверим, является ли x=5,3 корнем этого уравнения:
10·(5,3)2-33·5,3-106=10·28,09-174,9-106=280,9-174,9-106=106-106=0Равенство верно. Проверим корень x=-2:
10·(-2)2-33·(-2)-106=10·4+66-106=40+66-106=106-106=0Оба корня удовлетворяют уравнению при c=-106.
x2=-2; c=-106
Задача решается стандартным применением теоремы Виета. Сначала через сумму корней находится неизвестный корень, затем через произведение — свободный член c. Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 586 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 586?
Краткий ответ: x_2 = -2; c = -106.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.