8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 584: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 583 585 →

Условие

Один из корней уравнения x²-13x+q=0 равен 12,5. Найти другой корень и коэффициент q.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0 справедливы теоремы Виета. В нашем случае уравнение имеет вид x²-13x+q=0, где старший коэффициент a=1, второй коэффициент b=-13, а свободный член c=q. Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Мы знаем один из корней (x₁=12,5), поэтому можем найти другой корень (x₂) через сумму, а затем вычислить коэффициент q через произведение.

Вычисление.

1. Найдем сумму корней по формуле Виета:

x₁+x₂=--13/1=13

Так как x₁=12,5, то:

12,5+x₂=13⇒x₂=13-12,5=0,5

Другой корень равен 0,5.

2. Найдем коэффициент q через произведение корней:

x₁·x₂=q/1=q q=12,5·0,5=6,25

Проверка.

Подставим найденные значения в исходное уравнение x²-13x+6,25=0. Проверим, является ли число 12,5 корнем:

(12,5)²-13·12,5+6,25=156,25-162,5+6,25=162,5-162,5=0

Равенство верно. Также проверим второй корень 0,5:

(0,5)²-13·0,5+6,25=0,25-6,5+6,25=6,5-6,5=0

Оба корня удовлетворяют уравнению при q=6,25. Ответ подтвержден.

Ответ

x₂=0,5; q=6,25

Использованы теоремы Виета для нахождения второго корня и свободного члена.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 584 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 584?

Краткий ответ: x_2 = 0,5; q = 6,25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.