ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 588: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разность корней квадратного уравнения x2+x+c=0 равна 6. Найти c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета и свойствами корней квадратного уравнения. Нам дано уравнение x2+x+c=0, где старший коэффициент a=1, второй коэффициент b=1, свободный член c неизвестен. Известно, что разность корней равна 6.
Пусть корни уравнения — это x1 и x2. Согласно условию, |x1-x2|=6. Возведём это равенство в квадрат, чтобы избавиться от модуля: (x1-x2)2=36. Раскроем скобки по формуле сокращённого умножения: x21-2x1x2+x22=36. Преобразуем левую часть, выделив полный квадрат суммы: (x1+x2)2-4x1x2=36.
Теперь применим теорему Виета для уравнения x2+x+c=0. Сумма корней x1+x2=-b/a=-1, а произведение корней x1x2=c/a=c. Подставим эти значения в полученное ранее тождество: (-1)2-4c=36. Вычислим: 1-4c=36. Перенесём слагаемые: -4c=35. Отсюда находим c: c=-35/4=-8,75.
Проверка: при c=-8,75 дискриминант уравнения D=b2-4ac=12-4·1·(-8,75)=1+35=36. Корни: x1,2=-1±36/2=-1±6/2. Получаем x1=2,5 и x2=-3,5. Разность корней: 2,5-(-3,5)=6. Ответ верен.
-8,75
Использовано преобразование квадрата разности корней через сумму и произведение (Виет). Дискриминант положителен, корни действительные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 588 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 588?
Краткий ответ: -8,75.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.