8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 589: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 588 590 →

Условие

Разность квадратов корней уравнения x²+2x+q=0 равна 12. Найти q.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для квадратного уравнения x²+2x+q=0 обозначим корни через x₁ и x₂. Нам известно значение разности квадратов корней: x21-x22=12. Используя теорему Виета, выразим сумму и произведение корней через коэффициенты уравнения. Затем преобразуем условие задачи так, чтобы найти неизвестный параметр q.

Вычисление:

По теореме Виета для уравнения ax²+bx+c=0 имеем:

x₁+x₂=-b/a=-2/1=-2;
x₁·x₂=c/a=q/1=q.

Разность квадратов раскладывается на множители по формуле сокращённого умножения:

x21-x22=(x₁-x₂)(x₁+x₂)

Подставим известное значение суммы корней (x₁+x₂=-2) и условие задачи (x21-x22=12):

12=(x₁-x₂)·(-2)

Отсюда найдём разность корней:

x₁-x₂=12/-2=-6

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений относительно x₁ и x₂:

x₁+x₂=-2
x₁-x₂=-6

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить x₂:

(x₁+x₂)+(x₁-x₂)=-2+(-6) 2x₁=-8impliesx₁=-4

Найдём второй корень, подставив x₁ в первое уравнение:

-4+x₂=-2impliesx₂=2

Так как q=x₁·x₂, то:

q=(-4)·2=-8

Проверка:

Подставим найденное значение q=-8 в исходное уравнение: x²+2x-8=0.

Решим это уравнение. Дискриминант D=2²-4·1·(-8)=4+32=36. Корни:

x_1,2=-2±36/2=-2±6/2 x₁=4/2=2, x₂=-8/2=-4

Вычислим разность квадратов этих корней:

x21-x22=2²-(-4)²=4-16=-12

Заметим, что мы получили -12, а не 12. Это означает, что порядок корней важен или нужно рассмотреть модуль разности квадратов, либо перепутать местами x₁ и x₂. Если взять x₁=-4 и x₂=2, то:

(-4)²-2²=16-4=12

Условие выполнено. Значение q от порядка корней не зависит, так как оно равно произведению корней. Ответ верен.

Ответ

-8

Использована теорема Виета и формула разности квадратов. Важно отметить, что при проверке знак результата зависит от того, какой корень считать первым (x₁), но само значение параметра q однозначно определяется произведением корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 589 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 589?

Краткий ответ: -8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.