ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 587: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разность корней квадратного уравнения x2-12x+q=0 равна 2. Найти q.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 можно использовать теорему Виета. Пусть x1 и x2 — корни данного уравнения. Нам известно, что сумма корней равна -b/a, а произведение равно c/a. Также в условии дана разность корней: |x1-x2|=2. Мы можем выразить произведение корней через их сумму и разность, используя тождество (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2. Это позволит найти неизвестный коэффициент q.
Вычисление:
Дано уравнение x2-12x+q=0. Здесь a=1, b=-12, c=q.
- По теореме Виета: x1+x2=--12/1=12 x1·x2=q/1=q
- Из условия задачи разность корней равна 2. Возведем это равенство в квадрат, чтобы избавиться от модуля и знака разности: (x1-x2)2=22=4
- Используем формулу связи квадрата разности с суммой и произведением: (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
- Подставим известные значения (x1+x2=12, x1x2=q) и найденное значение квадрата разности (4): 4=122-4q 4=144-4q
- Решим полученное линейное уравнение относительно q: 4q=144-4 4q=140 q=140/4 q=35
Проверка:
Если q=35, уравнение принимает вид x2-12x+35=0. Найдем его корни по дискриминанту или теореме Виета. Дискриминант D=(-12)2-4·1·35=144-140=4. Корни: x1,2=12±4/2=12±2/2. Тогда x1=7, x2=5. Разность корней: 7-5=2. Условие выполнено верно.
35
Задача решается через применение теоремы Виета и алгебраического тождества для квадрата разности корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 587 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 587?
Краткий ответ: 35.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.