ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 583: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В уравнении x2+px-35=0 один корень равен 7. Найти второй корень и коэффициент p.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для квадратного уравнения вида x2+px+q=0 справедлива теорема Виета. Согласно ей, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком (x1+x2=-p), а произведение корней равно свободному члену (x1·x2=q). В нашем случае свободный член равен -35, а один из корней известен и равен 7. Мы можем найти второй корень через произведение, а затем определить коэффициент p через сумму корней.
Вычисление.
Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Пусть x1=7.
- Найдем второй корень x2, используя формулу произведения корней: x1·x2=-35 Подставим известное значение x1: 7·x2=-35 Отсюда находим x2: x2=-35/7=-5
- Теперь найдем коэффициент p, используя формулу суммы корней: x1+x2=-p Подставим значения обоих корней: 7+(-5)=-p 2=-p Следовательно: p=-2
Проверка.
Подставим найденные значения в исходное уравнение x2+px-35=0 при p=-2. Получаем уравнение x2-2x-35=0. Решим его дискриминантным методом или разложением на множители. Разложим левую часть на множители: x2-2x-35=(x-7)(x+5)=0 Корни этого уравнения: x1=7 и x2=-5. Это совпадает с условием задачи (один корень равен 7) и нашим результатом для второго корня. Коэффициент при x действительно равен -2, что соответствует найденному p. Ответ верен.
x2=-5;p=-2
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 583 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 583?
Краткий ответ: x_2 = -5; p = -2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.