8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 579: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 578 580 →

Условие

Решить уравнения и выполнить проверку по обратной теореме Виета

а) x²-2x-9=0

б) 3t²-4t-4=0

в) 2z²+7z-6=0

г) 2t²+9t+8=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для каждого уравнения вычислим дискриминант D=b²-4ac.
Найдём корни по формуле x_1,2=-b±D/2a.
Выполним проверку по обратной теореме Виета: сумма корней должна равняться -b/a, а произведение — c/a.

а) x²-2x-9=0

Коэффициенты: a=1, b=-2, c=-9.

Дискриминант: D=(-2)²-4·1·(-9)=4+36=40

Корни: x_1,2=2±40/2=2±210/2=1±10

Ответ: x₁=1-10, x₂=1+10.

Проверка (Виет):
Сумма: (1-10)+(1+10)=2. По формуле: -b/a=--2/1=2. Совпадает.
Произведение: (1-10)(1+10)=1²-(10)²=1-10=-9. По формуле: c/a=-9/1=-9. Совпадает.

б) 3t²-4t-4=0

Коэффициенты: a=3, b=-4, c=-4.

Дискриминант: D=(-4)²-4·3·(-4)=16+48=64

Корни: t_1,2=4±64/6=4±8/6
t₁=4-8/6=-4/6=-2/3
t₂=4+8/6=12/6=2

Ответ: t₁=-2/3, t₂=2.

Проверка (Виет):
Сумма: -2/3+2=4/3. По формуле: -b/a=--4/3=4/3. Совпадает.
Произведение: -2/3·2=-4/3. По формуле: c/a=-4/3. Совпадает.

в) 2z²+7z-6=0

Коэффициенты: a=2, b=7, c=-6.

Дискриминант: D=7²-4·2·(-6)=49+48=97

Корни: z_1,2=-7±97/4

Ответ: z₁=-7-97/4, z₂=-7+97/4.

Проверка (Виет):
Сумма: -7-97/4+-7+97/4=-14/4=-7/2. По формуле: -b/a=-7/2. Совпадает.
Произведение: (-7-97)(-7+97)/16=49-97/16=-48/16=-3. По формуле: c/a=-6/2=-3. Совпадает.

г) 2t²+9t+8=0

Коэффициенты: a=2, b=9, c=8.

Дискриминант: D=9²-4·2·8=81-64=17

Корни: t_1,2=-9±17/4

Ответ: t₁=-9-17/4, t₂=-9+17/4.

Проверка (Виет):
Сумма: -9-17/4+-9+17/4=-18/4=-9/2. По формуле: -b/a=-9/2. Совпадает.
Произведение: (-9-17)(-9+17)/16=81-17/16=64/16=4. По формуле: c/a=8/2=4. Совпадает.

Ответ

а) 1±10

б) -2/3,2

в) -7±97/4

г) -9±17/4

В пунктах а), в) и г) дискриминанты не являются полными квадратами, поэтому корни записаны с корнями. Проверка по теореме Виета подтверждает правильность вычислений для всех пунктов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 579 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 579?

Краткий ответ: а) 1 ± √10; б) - 23, 2; в) -7 ± √974; г) -9 ± √174.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.