8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 576: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 575 577 →

Условие

Решить уравнение

а) x (x-3)/6 - x/2 = 0

б) x (x+1)/3 + (8+x)/4 = 2

в) 2/5 x + (9-x)/4 + (9-x)/6 = 341/60

г) 1 + (x-3,5)/5 + 1/2=x/3,5 - 1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности. Наша цель — привести уравнения к стандартному виду или упростить их до линейных, чтобы найти корни.

а) x(x-3)/6-x/2=0

План: Избавимся от знаменателей, умножив всё уравнение на общий множитель 6, затем раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение.
Вычисление: 6·(x(x-3)/6-x/2)=6·0 x(x-3)-3x=0 x²-3x-3x=0 x²-6x=0 Вынесем общий множитель за скобки: x(x-6)=0 Отсюда два корня: x₁=0, x₂=6.
Проверка: При x=0: 0-0=0. Верно. При x=6: 6(3)/6-6/2=3-3=0. Верно.

б) x(x+1)/3+8+x/4=2

План: Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (12), чтобы избавиться от дробей. Затем приведём подобные слагаемые и решим квадратное уравнение.
Вычисление: 12·(x(x+1)/3+8+x/4)=12·2 4x(x+1)+3(8+x)=24 Раскрываем скобки: 4x²+4x+24+3x=24 Приводим подобные слагаемые и переносим всё в левую часть: 4x²+7x+24-24=0 4x²+7x=0 Выносим x за скобки: x(4x+7)=0 Корни: x₁=0, 4x₂+7=0⇒x₂=-7/4=-1,75.
Проверка: При x=0: 0+8/4=2. Верно. При x=-1,75: -1,75(-0,75)/3+6,25/4=1,3125/3+1,5625=0,4375+1,5625=2. Верно.

в) 2/5x+9-x/4+9-x/6=341/60

План: Переведём смешанное число в неправильную дробь. Найдём общий знаменатель для всех дробей (это будет 60). Умножим уравнение на 60, упростим и решим линейное уравнение.
Вычисление: 341/60=3·60+41/60=180+41/60=221/60. Уравнение принимает вид: 2x/5+9-x/4+9-x/6=221/60 Умножаем на 60: 12(2x)+15(9-x)+10(9-x)=221 24x+135-15x+90-10x=221 Группируем слагаемые с x и свободные члены: (24x-15x-10x)+(135+90)=221 -x+225=221 -x=221-225 -x=-4⇒x=4
Проверка: Подставим x=4: 8/5+5/4+5/6=1,6+1,25+0,833... Сложим дроби со знаменателем 60: 96/60+75/60+50/60=221/60=341/60. Верно.

г) 1+x-3,5/5+1/2=x/3,5-1

План: Для удобства работы переведем десятичные дроби в обыкновенные (3,5=7/2). Приведем уравнение к целым коэффициентам, умножив на общий знаменатель, и решим линейное уравнение.
Вычисление: Заменим 3,5 на 7/2 и 1/2 оставим как есть. 1+x-7/2/5+1/2=x/7/2-1 Упростим сложные дроби: x-3,5/5=x/5-3,5/5=0,2x-0,7. x/3,5=x/7/2=2x/7. Перепишем исходное уравнение в более простом виде: 1+0,2x-0,7+0,5=2x/7-1 Сложим числа слева: 1-0,7+0,5=0,8. 0,2x+0,8=2x/7-1 Перенесем x в одну сторону, числа в другую: 0,8+1=2x/7-0,2x 1,8=2x/7-x/5 Приведем правую часть к общему знаменателю 35: 1,8=10x-7x/35 1,8=3x/35 3x=1,8·35 3x=63 x=21
Проверка: Левая часть при x=21: 1+21-3,5/5+0,5=1+17,5/5+0,5=1+3,5+0,5=5. Правая часть при x=21: 21/3,5-1=6-1=5. 5=5. Верно.

Ответ

а) 0; 6

б) 0; -1,75

в) 4

г) 21

В пункте г) важно аккуратно работать с десятичными дробями или переводить их в обыкновенные для избежания ошибок при вычислениях. В пункте в) ключевой момент — правильный перевод смешанного числа и нахождение общего знаменателя.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 576 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 576?

Краткий ответ: а) 0; 6; б) 0; -1,75; в) 4; г) 21.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.